Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 604
Задание 604
\[\boxed{\text{604\ (604).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ y = \frac{2x - 1}{x + 6}\]
\[y = 5:\]
\[5 = \frac{2x - 1}{x + 6}\]
\[5 \cdot (x + 6) = 2x - 1\]
\[5x + 30 = 2x - 1\]
\[5x - 2x = - 1 - 30\]
\[3x = - 31\]
\[x = - \frac{31}{3} = - 10\frac{1}{3}.\]
\[Ответ:при\ x = - 10\frac{1}{3}.\]
\[y = - 3:\]
\[- 3 = \frac{2x - 1}{x + 6}\]
\[- 3 \cdot (x + 6) = 2x - 1\]
\[- 3x - 18 = 2x - 1\]
\[- 3x - 2x = - 1 + 18\]
\[- 5x = 17\]
\[x = - \frac{17}{5} = - 3,4\]
\[Ответ:при\ x = - 3,4.\]
\[y = 0:\]
\[0 = \frac{2x - 1}{x + 6}\]
\[0 = 2x - 1\]
\[2x = 1\]
\[x = 0,5\]
\[Ответ:при\ x = 0,5.\]
\[y = 2:\]
\[2 = \frac{2x - 1}{x + 6}\]
\[2 \cdot (x + 6) = 2x - 1\]
\[2x + 12 = 2x - 1\]
\[2x - 2x = - 1 - 12\]
\[0x = - 13\]
\[Ответ:нет\ корней.\]
\[\textbf{б)}\ y = \frac{x^{2} + x - 2}{x + 3}\]
\[y = - 10:\]
\[- 10 = \frac{x^{2} + x - 2}{x + 3}\]
\[- 10 \cdot (x + 3) = x^{2} + x - 2\]
\[- 10x - 30 = x^{2} + x - 2\]
\[x^{2} + 11x + 28 = 0\]
\[D = 121 - 112 = 9\]
\[x_{1} = \frac{- 11 - 3}{2} = - 7;\]
\[\text{\ \ \ }x_{2} = \frac{- 11 + 3}{2} = - 4\]
\[Ответ:при\ x = - 7;\ \ x = - 4.\]
\[y = 0:\]
\[0 = \frac{x^{2} + x - 2}{x + 3}\]
\[x^{2} + x - 2 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 2\]
\[x_{1} = - 2;\ \ \ x_{1} = 1\]
\[Ответ:при\ x = - 2;\ \ x = 1.\]
\[y = - 5:\]
\[- 5 = \frac{x^{2} + x - 2}{x + 3}\]
\[- 5 \cdot (x + 3) = x^{2} + x - 2\]
\[- 5x - 15 = x^{2} + x - 2\]
\[x^{2} + 6x + 13 = 0\]
\[D = 36 - 52 = - 16 < 0\]
\[Ответ:корней\ нет.\]
\[\boxed{\text{604.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax²+bx+c, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a не равно 0.
Чтобы найти корни квадратного трехчлена, надо решить квадратное уравнение (приравнять к нулю).
Дискриминант вычисляется по формуле:
\[D = b^{2} - 4a\text{c.}\]
Количество корней определяем по знаку дискриминанта:
D>0 – два корня;
D=0 – один корень;
D<0 – нет корней.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 5x² - 8x + 3 = 0\]
\[D = 4^{2} - 5 \cdot 3 = 16 - 15 =\]
\[= 1 > 0.\]
\[Квадратный\ трехчлен\ имеет\ \]
\[два\ корня.\]
\[\textbf{б)}\ 9x² + 6x + 1 = 0\]
\[D_{1} = 3^{2} - 9 = 0.\]
\[Квадратный\ трехчлен\ имеет\ \]
\[один\ корень.\]
\[\textbf{в)} - 7x^{2} + 6x - 2 = 0\]
\[7x^{2} - 6x + 2 = 0\]
\[D_{1} = 3^{2} - 7 \cdot 2 = - 5 < 0.\]
\[Квадратный\ трехчлен\ \]
\[не\ имеет\ корней.\]
\[\textbf{г)} - x^{2} + 5x - 3 = 0\]
\[x^{2} - 5x + 3 = 0\]
\[D = 5^{2} - 4 \cdot 3 = 25 - 12 =\]
\[= 13 > 0.\]
\[Квадратный\ трехчлен\ имеет\ \]
\[два\ корня.\]
