Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 595

 

\[\boxed{\text{595\ (595).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[x^{2} + 5x + m = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 5;\ \ \ \ \ \ \]

\[x_{1} \cdot x_{2} = m\]

\[\left( x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \right) + 2x_{1}x_{2} = 25\]

\[35 + 2m = 25\]

\[2m = 25 - 35\]

\[2m = - 10\]

\[m = - 5\]

\[Ответ:при\ m = - 5.\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 5 \cdot \left( \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 3x_{1}x_{2} \right) = 40 \\ x_{1} + x_{2} = - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- 5 \cdot \left( \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 3x_{1}x_{2} \right) = 40\]

\[- 5 \cdot \left( ( - 5)^{2} - 3m \right) = 40\]

\[- 5 \cdot (25 - 3m) = 40\]

\[25 - 3m = - 8\]

\[3m = 33\]

\[m = 11\]

\[Ответ:при\ m = 11.\ \]

\[\boxed{\text{595.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[І\ способ.\]

\[\frac{a}{b} = \frac{8x}{15x}\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[(8x)^{2} + (15x)^{2} = {6,8}^{2}\]

\[64x^{2} + 225x^{2} = 46,24\]

\[289x^{2} = 46,24\]

\[x^{2} = \frac{4624}{100}\ :289 = \frac{4624}{28900}\]

\[x = \sqrt{\frac{4624}{28900}} = \pm \frac{68}{170} = \pm \frac{4}{10}\]

\[x = 0,4,\ \ так\ как - 0,4 \notin N\]

\[a = 8 \cdot 0,4 = 3,2\ м\]

\[b = 15 \cdot 0,4 = 6\ м\]

\[S = \frac{\text{ab}}{2} = \frac{3,2 \cdot 6}{2} = 9,6\ \left( м^{2} \right).\]

\[ІІ\ способ.\]

\[Пусть\ 8x\ м - первый\ катет,\ \]

\[тогда\ 15x\ м - второй\ катет.\]

\[Составим\ уравнение,\]

\[\ используя\ теорему\ Пифагора:\]

\[(8x)^{2} + (15x)^{2} = {6,8}^{2}\]

\[64x^{2} + 225x^{2} = 46,24\]

\[289x^{2} = 46,24\]

\[x^{2} = \frac{46,24}{289} = \frac{4624}{28900}\]

\[x = \frac{68}{170} = 0,4\]

\[8x = 8 \cdot 0,4 = 3,2\ (м) -\]

\[первый\ катет.\]

\[15x = 15 \cdot 0,4 = 6\ (м) -\]

\[второй\ катет.\]

\[S = \frac{3,2 \cdot 6}{2} = 9,6\ м^{2}.\]

\[Ответ:9,6\ м^{2}\ \]