Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 567

 

\[\boxed{\text{567\ (567).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Схематический\ рисунок:\]

\[Пусть\ \text{c\ }см - гипотенуза\ \]

\[прямугольного\ треугольника.\]

\[b = c - 3\ см - один\ катет;\]

\[a = c - 6\ см - второй\ катет.\]

\[Теорема\ Пифагора:\]

\[a^{2} + b^{2} = c^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(c - 6)^{2} + (c - 3)^{2} = c^{2}\]

\[c^{2} - 12c + 36 + c^{2} - 6c + 9 - c^{2} =\]

\[= 0\]

\[c^{2} - 18c + 45 = 0\]

\[D_{1} = 9^{2} - 45 = 81 - 45 = 36\]

\[c_{1} = 9 + 6 = 15\ см;\]

\[c_{2} = 9 - 6 = 3\ см.\]

\[при\ c = 15\ см:\ \ \ \ \]

\[a = c - 6 = 15 - 6 = 9\ см;\ \]

\[b = c - 3 = 15 - 3 = 12\ см.\]

\[при\ c = 3\ см:\ \ \ \]

\[a = c - 6 = 3 - 6 = - 3\ (см) -\]

\[не\ подходит\ по\ условию;\]

\[b = c - 3 = 3 - 3 = 0\ см\ \]

\[(не\ может\ быть).\]

\[Ответ:c = 15\ см.\ \]

\[\boxed{\text{567.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x - обезьян\ всего,\ \]

\[тогда\ \left( \frac{x}{8} \right)^{2} - их\ в\ лесу.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\left( \frac{x}{8} \right)^{2} + 12 = x\]

\[\frac{x^{2}}{64} + 12 = x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 64\]

\[x^{2} + 768 - 64x = 0\]

\[x^{2} - 64x + 768 = 0\]

\[D_{1} = 32^{2} - 768 = 1024 - 768 =\]

\[= 256\]

\[x_{1} = 32 + 16 = 48 - обезьян\ \]

\[в\ лесу.\]

\[x_{2} = 32 - 16 = 16 - обезьян\ \]

\[в\ лесу.\]

\[Ответ:16\ обезьян\ или\ \]

\[48\ обезьян.\ \]