Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 502

 

\[\boxed{\text{502\ (502).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Вспомним.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x^{3}} - \sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} =\]

\[= x + \sqrt{\text{xy}} + y\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{b^{3}}} =\]

\[= \frac{1}{a - \sqrt{\text{ab}} + b}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{2\sqrt{2} - x\sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x} = \frac{\sqrt{2^{3}} - \sqrt{x^{3}}}{2 + \sqrt{2x} + x} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{2} - \sqrt{x} \right)\left( 2 + \sqrt{2x} + x \right)}{2 + \sqrt{2x} + x} =\]

\[= \sqrt{2} - \sqrt{x}\]

\[\textbf{г)}\ \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}} = \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{\sqrt{a^{3}} + \sqrt{3^{3}}} =\]

\[= \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{\left( \sqrt{a} + \sqrt{3} \right)\left( a - \sqrt{3a} + 3 \right)} =\]

\[= \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}\ \]

\[\boxed{\text{502.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При всех допустимых значениях a верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x}} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right) \cdot \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)}{\sqrt{x} \cdot \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)} =\]

\[= \frac{x - y}{\sqrt{x} \cdot \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)} = \frac{x - y}{x + \sqrt{x}y}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{a + \sqrt{b}}{a\sqrt{b}} =\]

\[= \frac{\left( a + \sqrt{b} \right) \cdot \left( a - \sqrt{b} \right)}{a\sqrt{b} \cdot \left( a - \sqrt{b} \right)} =\]

\[= \frac{a^{2} - b}{a\sqrt{b} \cdot \left( a - \sqrt{b} \right)} = \frac{a^{2} - b}{a^{2}\sqrt{b} - ab}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{7 - \sqrt{a}}{49 - 7\sqrt{a} + a} =\]

\[= \frac{7 - \sqrt{a} \cdot \left( 7 + \sqrt{a} \right)}{49 - 7\sqrt{a} + a \cdot \left( 7 + \sqrt{a} \right)} =\]

\[= \frac{49 - a}{7^{3} - \left( \sqrt{a} \right)^{3}} = \frac{49 - a}{343 + a\sqrt{a}}\]

\[\textbf{г)}\ \frac{\sqrt{\text{mn}} + 1}{mn + \sqrt{\text{mn}} + 1} =\]

\[= \frac{\sqrt{\text{mn}} + 1 \cdot \left( \sqrt{\text{mn}} - 1 \right)}{mn + \sqrt{\text{mn}} + 1 \cdot \left( \sqrt{\text{mn}} - 1 \right)} =\]

\[= \frac{mn - 1}{{\sqrt{\text{mn}}}^{3} - 1} = \frac{mn - 1}{\text{mn}\sqrt{\text{mn}} - 1}\]