Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 495
Задание 495
\[\boxed{\text{495\ (495).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\mathbf{Вспомним.}\]
\[Формулы\ квадрата\ разности\ и\ \]
\[квадрата\ суммы:\]
\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]
\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ x - 4\sqrt{x - 1} + 3 =\]
\[= (x - 1) - 2 \cdot 2\sqrt{x - 1} + 4 =\]
\[= \left( \sqrt{x - 1} \right)^{2} - 2 \cdot 2\sqrt{x - 1} + 4 =\]
\[= \left( \sqrt{x - 1} - 2 \right)^{2}\]
\[\textbf{б)}\ y + 2\sqrt{y + 2} + 3 =\]
\[= (y + 2) + 2\sqrt{y + 2} + 1 =\]
\[= \left( \sqrt{y + 2} \right)^{2} + 2\sqrt{y + 2} + 1 =\]
\[= \left( \sqrt{y + 2} + 1 \right)^{2}\text{\ \ }\]
\[\boxed{\text{495.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
При всех допустимых значениях a верно равенство:
\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]
Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.
\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]
Формулы суммы и разности кубов:
\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{;}\]
\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x^{3}} - \sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} =\]
\[= \frac{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x^{2}} + \sqrt{x}\sqrt{y} + \sqrt{y^{2}} \right)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} =\]
\[= x + \sqrt{\text{xy}} + y\]
\[\textbf{б)}\frac{2\sqrt{2} - x\sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x} = \frac{\sqrt{2^{3}} - \sqrt{x^{3}}}{2 + \sqrt{2x} + x} =\]
\[= \frac{\left( \sqrt{2} - \sqrt{x} \right)\left( 2 + \sqrt{2x} + x \right)}{2 + \sqrt{2x} + x} =\]
\[= \sqrt{2} - \sqrt{x}\]
