Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 492
Задание 492
\[\boxed{\text{492\ (492).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Сравнение\ квадратных\ корней\ \]
\[сводится\ к\ сравнению\ их\ \]
\[подкоренных\ выражений.\ \]
\[Чем\ больше\ подкоренное\ \]
\[выражение,\ тем\ больше\ и\ сам\]
\[квадратный\ корень.\]
Решение.
\[\mathbf{Для\ сравнения\ внесем\ }\]
\[\mathbf{множители\ под\ знак\ корня.}\]
\[\textbf{а)}\frac{2}{3}\sqrt{72} = \sqrt{\frac{4 \cdot 72}{9}} = \sqrt{4 \cdot 8} =\]
\[= \sqrt{32}\]
\[7\sqrt{2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}\]
\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[\sqrt{30} < \sqrt{32} < \sqrt{98}.\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[\sqrt{30} < \frac{2}{3}\sqrt{72} < 7\sqrt{2}.\]
\[\textbf{б)}\ 5\ \sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 7}{2}} = \sqrt{\frac{175}{2}} =\]
\[= \sqrt{87,5}\]
\[\frac{1}{2}\sqrt{62} = \sqrt{\frac{62}{4}} = \sqrt{15,5}\]
\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[\sqrt{15,5} < \sqrt{17} < \sqrt{87,5}.\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[\frac{1}{2}\sqrt{62} < \sqrt{17} < 5\sqrt{\frac{7}{2}}.\]
\[\textbf{в)}\ 8\sqrt{0,2} = \sqrt{64 \cdot 0,2} = \sqrt{12,8}\]
\[\frac{2}{5}\sqrt{250} = \sqrt{\frac{4 \cdot 250}{25}} = \sqrt{40}\]
\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[\sqrt{12,8} < \sqrt{40} < \sqrt{41}.\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[8\sqrt{0,2} < \frac{2}{5}\sqrt{250} < \sqrt{41}.\]
\[\textbf{г)}\ 12\sqrt{0,5} = \sqrt{144 \cdot 0,5} = \sqrt{72}\]
\[\frac{3}{4}\sqrt{160} = \sqrt{\frac{9 \cdot 160}{16}} = \sqrt{90}\]
\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[\sqrt{72} < \sqrt{89} < \sqrt{90}.\]
\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]
\[12\sqrt{0,5} < \sqrt{89} < \frac{3}{4}\sqrt{160}.\]
\[\boxed{\text{492.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
При всех допустимых значениях a верно равенство:
\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]
Свойство степеней:
\[\left( \text{ab} \right)^{m} = a^{m}b^{m}.\]
Формула разности квадратов:
\[(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}.\]
Решение.
\[= - \frac{10}{7} = - 1\frac{3}{7} -\]
\[рациональное\ число.\]
\[= \frac{14}{25} - рациональное\ число.\]
