Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 487

 

\[\boxed{\text{487\ (487).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{a^{4}b^{4}} = \left| a^{2} \right| \cdot \left| b^{2} \right| = a^{2}b^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{b^{6}c^{8}} = \left| b^{3} \right|\left| c^{4} \right| = b^{3}c^{4};\ \ \ \]

\[при\ b \geq 0.\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{16x^{4}y^{12}} = 4\left| x^{2} \right|\left| y^{6} \right| =\]

\[= 4x^{2}y^{6}.\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{0,25p^{2}y^{6}} = 0,5|p|\left| y^{3} \right| =\]

\[= - 0,5py^{3};\ \ при\ p \geq 0;\ \ y \leq 0.\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{\frac{p^{4}}{a^{8}}} = \frac{|p^{2}|}{|a^{4}|} = \frac{p^{2}}{a^{4}}.\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{\frac{16a^{12}}{b^{10}}} = \frac{4\left| a^{6} \right|}{\left| b^{5} \right|} = \frac{4a^{6}}{b^{5}};\ \ \]

\[при\ b > 0.\]

\[\textbf{ж)}\ \sqrt{\frac{4x^{2}}{y^{6}}} = \frac{2|x|}{\left| y^{3} \right|} = \frac{( - 2x)}{- y^{3}} = \frac{2x}{y^{3}};\ \ \]

\[при\ x < 0,\ \ \ y < 0.\]

\[\textbf{з)}\ \sqrt{\frac{c^{6}}{9a^{2}}} = \frac{\left| c^{3} \right|}{3|a|} = \frac{- c^{3}}{3a} = - \frac{c^{3}}{3a};\ \ \]

\[при\ с < 0,\ \ \ a > 0.\]

\[\boxed{\text{487.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

\[\mathbf{Обратно:}\]

\[\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{\cdot}\sqrt{\mathbf{b}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{ab}}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Свойство\ степеней:}\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}\mathbf{+}\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\cdot}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

Формулы суммы и разности кубов:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{;}\]

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( 1 - \sqrt{x} \right)\left( 1 + \sqrt{x} + x \right) =\]

\[= 1^{3} - \left( \sqrt{x} \right)^{3} = 1 - x\sqrt{x}.\]

\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt{a} + 2 \right)\left( a - 2\sqrt{a} + 4 \right) =\]

\[= \left( \sqrt{a} \right)^{3} + 2^{3} = a\sqrt{a} + 8.\]

\[= 8 + a\sqrt{a}\]

\[\textbf{в)}\ \left( \sqrt{m} - \sqrt{n} \right)\left( m + n + \sqrt{\text{mn}} \right) =\]

\[= \left( \sqrt{m} \right)^{3} - \left( \sqrt{n} \right)^{3} =\]

\[= m\sqrt{m} + n\sqrt{n}\]

\[\textbf{г)}\ \left( x + \sqrt{y} \right)\left( x^{2} + y - x\sqrt{y} \right) =\]

\[= x^{3} + \left( \sqrt{y} \right)^{3} = x^{3} + y\sqrt{y}\]