Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 481

 

\[\boxed{\text{481\ (481).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ 3\sqrt{( - 2)^{6}} = 3 \cdot \left| ( - 2)^{3} \right| =\]

\[= 3 \cdot 8 = 24\ \]

\[\textbf{б)} - 2\sqrt{10^{4}} = - 2 \cdot 10^{2} =\]

\[= - 2 \cdot 100 = - 200\]

\[\textbf{в)} - 3\sqrt{5^{4}} = - 3 \cdot 5^{2} = - 3 \cdot 25 =\]

\[= - 75\]

\[\textbf{г)}\ 0,1\sqrt{2^{10}} = 0,1 \cdot 2^{5} = 0,1 \cdot 32 =\]

\[= 3,2\]

\[\textbf{д)}\ 0,1\sqrt{( - 3)^{8}} = 0,1 \cdot ( - 3)^{4} =\]

\[= 0,1 \cdot 81 = 8,1\]

\[\textbf{е)}\ 100\sqrt{{0,1}^{10}} = 100 \cdot {0,1}^{5} =\]

\[= 100 \cdot 0,00001 = 0,001\]

\[\textbf{ж)} - \sqrt{( - 2)^{12}} = - |( - 2)^{6}| =\]

\[= - 64\]

\[\textbf{з)}\ 2,5\sqrt{( - 0,1)^{4}} =\]

\[= 2,5 \cdot {|( - 0,1)}^{2}| = 2,5 \cdot 0,01 =\]

\[= 0,025\]

\[\boxed{\text{481.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом значении x верно равенство:

\[\sqrt{x^{2}} = |x|.\]

Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:

\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]

\[|a| = - a;при\ a < 0.\]

Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.

Решение.

\[Пусть\ n = 2:\]

\[\sqrt{n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1} =\]

\[= \sqrt{2(2 + 1)(2 + 2)(2 + 3) + 1} =\]

\[= \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 + 1} = \sqrt{120 + 1} =\]

\[= \sqrt{121} = 11 - натуральное\ \]

\[число.\]

\[Докажем:\]

\[\sqrt{n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1} =\]

\[= \sqrt{n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1} =\]

\[= \sqrt{\left( n^{2} + 3n \right)^{2} + 2\left( n^{2} + 3n \right) + 1} =\]

\[= \sqrt{\left( \left( n^{2} + 3n \right) + 1 \right)^{2}} =\]

\[= \left| n^{2} + 3n + 1 \right|\]

\[n^{2} + 3n + 1 > 0\ при\ любом\ \]

\[n \in N:\]

\[\left| n^{2} + 3n + 1 \right| = n^{2} + 3n + 1.\]

\[Так\ как\ n \in N,\ \ \ то\ каждое\ \]

\[слагаемое\ в\ сумме\ \ n^{2} + 3n + 1\ \]

\[будет\ натуральным\ числом.\]

\[Следовательно,\ сумма\ \]

\[натуральных\ чисел\ тоже\ будет\ \]

\[натуральным\ числом.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]