Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 474

 

\[\boxed{\text{474\ (474).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Сравнение\ квадратных\ корней\ \]

\[сводится\ к\ сравнению\ их\ \]

\[подкоренных\ выражений.\ \]

\[Чем\ больше\ подкоренное\ \]

\[выражение,\ тем\ больше\ и\ сам\]

\[квадратный\ корень.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{7,5} < \sqrt{7,6}\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{0,1} > \sqrt{0,01}\]

\[\textbf{в)}\ \ \sqrt{\frac{1}{3}} > \sqrt{0,3}\]

\[\frac{1}{3} = 0,(3) = 0,3333\ldots\]

\[0,3333\ldots > 0,3.\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{2,16} < \sqrt{2\frac{1}{6}}\]

\[2\frac{1}{6} = 2,1(6) = 2,1666\ldots;\]

\[\sqrt{2,16} < \sqrt{2,1(6)}\ \]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{\frac{5^{\backslash 11}}{9}} > \sqrt{\frac{6^{\backslash 9}}{11}}\]

\[\sqrt{\frac{55}{99}} > \sqrt{\frac{54}{99}}\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{0,(3)\ }\]

\[\frac{1}{3} = 0,(3).\]

\[\textbf{ж)}\ \sqrt{7} > 2,6\]

\[\sqrt{7} > \sqrt{6,76}\]

\[\textbf{з)}\ 3,2 > \sqrt{9,8}\]

\[\sqrt{10,24} > \sqrt{9,8}\]

\[\textbf{и)}\ \sqrt{1,23} > 1,1\ \]

\[\sqrt{1,23} > \sqrt{1,21}\]

\[\boxed{\text{474.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом значении x верно равенство:

\[\sqrt{x^{2}} = |x|.\]

Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:

\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]

\[|a| = - a;при\ a < 0.\]

Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.

Свойство степеней:

\[x^{\text{mn}} = \left( x^{m} \right)^{n}.\]

Чтобы умножить число на 0,00...1 (n нулей после запятой), нужно передвинуть запятую влево на n знаков.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3\sqrt{( - 2)^{6}} = 3 \cdot \left( - ( - 2)^{3} \right) =\]

\[= 3 \cdot 8 = 24\ \]

\[\textbf{б)} - 2\sqrt{10^{4}} = - 2 \cdot 10^{2} =\]

\[= - 2 \cdot 100 = - 200\]

\[\textbf{в)} - 3\sqrt{5^{4}} = - 3 \cdot 5^{2} =\]

\[= - 3 \cdot 25 = - 75\]

\[\textbf{г)}\ 0,1\sqrt{2^{10}} = 0,1 \cdot 2^{5} =\]

\[= 0,1 \cdot 32 = 3,2\]

\[\textbf{д)}\ 0,1\sqrt{( - 3)^{8}} = 0,1 \cdot ( - 3)^{4} =\]

\[= 0,1 \cdot 81 = 8,1\]

\[\textbf{е)}\ 100\sqrt{{0,1}^{10}} = 100 \cdot {0,1}^{5} =\]

\[= 100 \cdot 0,00001 = 0,001\]

\[\textbf{ж)} - \sqrt{( - 2)^{12}} = - ( - 2)^{6} = - 64\]

\[\textbf{з)}\ 2,5\sqrt{( - 0,1)^{4}} = 2,5 \cdot ( - 0,1)^{2} =\]

\[= 2,5 \cdot 0,01 = 0,025\]