Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 459

\[\boxed{\text{459\ (459).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{1}{3} < a < \frac{1}{2}\]

\[\frac{40}{120} < a < \frac{60}{120}\]

\[a = \left\{ \frac{41}{120};\frac{45}{120};\frac{50}{120};\frac{55}{120};\frac{59}{120} \right\}\]

\[\boxed{\text{459.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен a:

\[\sqrt{a} = b\ при\ b \geq 0;b^{2} = a.\]

При любом a, при котором выражение √a имеет смысл, верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Сначала избавимся от внешнего корня: возведем в квадрат обе части уравнения.

Решение.

\[\sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{x}}} = 2\]

\[\left( \sqrt{1 + \sqrt{2 + \sqrt{x}}} \right)^{2} = 2^{2}\]

\[1 + \sqrt{2 + \sqrt{x}} = 4\]

\[\left( \sqrt{2 + \sqrt{x}} \right)^{2} = 3^{2}\]

\[2 + \sqrt{x} = 9\]

\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = 7^{2}\]

\[x = 49\]