Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 446

 

\[\boxed{\text{446\ (446).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{55 + \sqrt{216}} =\]

\[= \sqrt{\frac{55 + \sqrt{2809}}{2}} + \sqrt{\frac{55 - \sqrt{2809}}{2}} =\]

\[= \sqrt{\frac{55 + 53}{2}} + \sqrt{\frac{55 - 53}{2}} =\]

\[= \sqrt{54} + 1 = 3\sqrt{6} + 1\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{86 - \sqrt{5460}} =\]

\[= \sqrt{\frac{86 + \sqrt{1936}}{2}} - \sqrt{\frac{86 - \sqrt{1936}}{2}} =\]

\[= \sqrt{\frac{86 + 44}{2}} - \sqrt{\frac{86 - 44}{2}} =\]

\[= \sqrt{65} - \sqrt{21}\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{17 + \sqrt{288}} =\]

\[= \sqrt{\frac{17 + \sqrt{1}}{2}} + \sqrt{\frac{17 - \sqrt{1}}{2}} =\]

\[= \sqrt{9} + \sqrt{8} = 3 + 2\sqrt{2}\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{32 - \sqrt{1008}} =\]

\[= \sqrt{\frac{32 + \sqrt{16}}{2}} - \sqrt{\frac{32 - \sqrt{16}}{2}} =\]

\[= \sqrt{\frac{36}{2}} - \sqrt{\frac{28}{2}} = \sqrt{18} - \sqrt{14} =\]

\[= 3\sqrt{2} - \sqrt{14}\]

\[\boxed{\text{446.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Подкоренное выражение преобразуем по формуле (в первом примере сначала прибавим и вычтем 1):

\[(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2};\]

\[(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{a + 2\sqrt{a - 1}} =\]

\[= \sqrt{(a - 1) + 1 + 2\sqrt{a - 1}} =\]

\[= \sqrt{(\sqrt{a - 1} + 1)²} = \sqrt{a - 1} + 1\]

\[= \sqrt{a + b} + 1 - \sqrt{a + b} + 1 = 2\]