Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 444

 

\[\boxed{\text{444\ (444).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1 + 2\sqrt{5}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} \right)^{2} + 2\sqrt{5} + 1^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} + 1 \right)^{2}} =\]

\[= \left| \sqrt{5} + 1 \right| = \sqrt{5} + 1\ \]

\[\left( так\ как\ \sqrt{5} + 1 > 0 \right).\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{11 - 4\sqrt{7}} = \sqrt{4 + 7 - 4\sqrt{7}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{7} \right)^{2} - 4\sqrt{7} + 2^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{7} - 2 \right)^{2}} = \left| \sqrt{7} - 2 \right| =\]

\[= \sqrt{7} - 2\ \left( так\ как\ \sqrt{7} > 2 = \sqrt{4} \right)\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{444.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Возведем в квадрат правую и левую часть равенства.

Воспользуемся формулой:

\[(a + b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2};\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}} =\]

\[= 2 + \sqrt{3} + \sqrt{5}\]

\[\left( \sqrt{10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}} \right)^{2} =\]

\[= \left( 2 + \sqrt{3} + \sqrt{5} \right)^{2}\]

\[10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} =\]

\[10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} =\]

\[= 2 + 2\sqrt{6} + 3 + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15} + 5\]

\[10 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15} =\]

\[= 10 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60}} =\]

\[= 1 + \sqrt{3} - \sqrt{5}\ \]

\[\left( \sqrt{9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60}} \right)^{2} =\]

\[= \left( 1 + \sqrt{3} - \sqrt{5} \right)^{2}\]

\[\ 9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60} =\]

\[= \left( 1 + \sqrt{3} \right)^{2} - 2\left( 1 + \sqrt{3} \right) \cdot \sqrt{5} + 5\]

\[9 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{15} =\]

\[= 1 + 2\sqrt{3} + 3 - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{3}\sqrt{5} + 5\]

\[9 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{15} =\]

\[= 9 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{15}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]