Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 389

 

\[\boxed{\text{389\ (389).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\sqrt{x^{2}} = \sqrt{( - 4)^{2}} = \sqrt{16} = 4\]

\[\sqrt{x^{2}} = \sqrt{( - 3)^{2}} = \sqrt{9} = 3\]

\[\sqrt{x^{2}} = \sqrt{0^{2}} = 0\]

\[\sqrt{x^{2}} = \sqrt{9^{2}} = \sqrt{81} = 9\]

\[\sqrt{x^{2}} = \sqrt{20^{2}} = \sqrt{400} = 20\]

\[Подкоренное\ выражение\ \]

\[x^{2} \geq 0\ при\ любом\ значении\ x,\]

\[поэтому\ выражение\ \sqrt{x^{2}}\ имеет\ \]

\[смысл\ при\ любых\ x.\]

\[\boxed{\text{389.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом значении x верно равенство:

\[\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left| \mathbf{x} \right|\mathbf{.}\]

Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:

\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]

\[|a| = - a;при\ a < 0.\]

Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{a^{2}} = |a| = a;при\ \ a > 0\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{n^{2}} = |n| = - n;при\ \ n < 0\]

\[\textbf{в)}\ 3\sqrt{c^{2}} = 3 \cdot |c| = 3c;\ \]

\[при\ \ c > 0\]

\[3\sqrt{c^{2}} = 3 \cdot |0| = 0;при\ \ \ \ \ c = 0\]

\[\textbf{г)} - 5\sqrt{y^{2}} = - 5 \cdot |y| = - 5y;\ \]

\[при\ \ y > 0\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{36x^{2}} = 6 \cdot |x| = 6 \cdot ( - x) =\]

\[= - 6x;\ при\ \ x < 0\]

\[\sqrt{36x^{2}} = 0;при\ \ \ \ x = 0\]

\[\textbf{е)} - \sqrt{9y^{2}} = - 3 \cdot |y| =\]

\[= - 3 \cdot ( - y) = 3y;\ при\ \ y < 0\]

\[\textbf{ж)} - 5 \cdot \sqrt{4x^{2}} = - 5 \cdot 2 \cdot |x| =\]

\[= - 10x;\ при\ \ x > 0\]

\[- 5\sqrt{4x^{2}} = 0;\ при\ \ \ \ \ \ \ x = 0\]

\[\textbf{з)}\ 0,5 \cdot \sqrt{16a^{2}} = 0,5 \cdot 4 \cdot |a| =\]

\[= 2 \cdot ( - a) = - 2a;при\ \ a < 0\]