Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 369

 

\[\boxed{\text{369\ (369).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{100 \cdot 49} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{49} =\]

\[= 10 \cdot 7 = 70\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{81 \cdot 400} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{400} =\]

\[= 9 \cdot 20 = 180\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{64 \cdot 121} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{121} =\]

\[= 8 \cdot 11 = 88\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{144 \cdot 0,25} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{0,25} =\]

\[= 12 \cdot 0,5 = 6\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{0,01 \cdot 169} = \sqrt{0,1} \cdot \sqrt{169} =\]

\[= 0,1 \cdot 13 = 1,3\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{2,25 \cdot 0,04} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{0,04} =\]

\[= 1,5 \cdot 0,2 = 0,3\]

\[\boxed{\text{369.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Если \(a \geq 0\ и\ b \geq 0,\ \)то:

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Формула разности квадратов:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{13^{2} - 12^{2}} =\]

\[= \sqrt{(13 - 12) \cdot (13 + 12)} =\]

\[= \sqrt{1 \cdot 25} = 5\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} =\]

\[= \sqrt{100} = 10\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{313^{2} - 312^{2}} =\]

\[= \sqrt{(313 - 312) \cdot (313 + 312)} =\]

\[= \sqrt{1 \cdot 625} = 25\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{122^{2} - 22^{2}} =\]

\[= \sqrt{(122 - 22) \cdot (122 + 22)} =\]

\[{= \sqrt{100 \cdot 144} = 10 \cdot 12 = 120 }{д)\ \sqrt{{45,8}^{2} - {44,2}^{2}} =}\]

\[= \sqrt{(45,8 - 44,2)(45,8 + 44,2)} =\]

\[= \sqrt{1,6 \cdot 90} = \sqrt{16 \cdot 9} = 4 \cdot 3 =\]

\[= 12\]

\[\textbf{е)}\sqrt{{21,8}^{2} - {18,2}^{2}} =\]

\[= \sqrt{(21,8 - 18,2)(21,8 + 18,2)} =\]

\[= \sqrt{3,6 \cdot 40} = \sqrt{36 \cdot 4} =\]

\[= 6 \cdot 2 = 12\]