Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 368

 

\[\boxed{\text{368\ (368).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} = 11\]

\[x = \pm \sqrt{11}.\]

\[\sqrt{x} = 11\]

\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = 11^{2}\ \]

\[x = 121.\]

\[\textbf{б)}\ 2x^{2} = \frac{1}{2}\]

\[x^{2} = \frac{1}{2}\ :2 = \frac{1}{4}\]

\[x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}\]

\[x = \pm \frac{1}{2}.\]

\[2 \cdot \sqrt{x} = \frac{1}{2}\]

\[\sqrt{x} = \frac{1}{2}\ :2 = \frac{1}{4}\]

\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = \left( \frac{1}{4} \right)^{2}\]

\[x = \frac{1}{16}.\]

\[\boxed{\text{368.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Если \(a \geq 0\ и\ b \geq 0,\ \)то:

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Представим сначала подкоренное выражение в виде произведения множителей, каждый из которых является квадратом целого числа.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \sqrt{75 \cdot 48} = \sqrt{3 \cdot 25 \cdot 16 \cdot 3} =\]

\[= 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{45 \cdot 80} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 16} =\]

\[= 3 \cdot 5 \cdot 4 = 60\]

\[\textbf{в)}\ \sqrt{4,9 \cdot 360} = \sqrt{49 \cdot 36} =\]

\[= 7 \cdot 6 = 42\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{160 \cdot 6,4} = \sqrt{16 \cdot 64} =\]

\[= 4 \cdot 8 = 32\]