Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 361
Задание 361
\[\boxed{\text{361\ (}\text{с}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ y = \sqrt{x};\ \ y = - x + 2\]
\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = ( - x + 2)^{2}\]
\[x = 4 - 4x + x^{2}\]
\[x^{2} - 5x + 4 = 0\]
\[D = 25 - 16 = 9\]
\[x_{1,2} = \frac{5 \pm 3}{2} = 1;\ 4\]
\[пересекает.\]
\[2)\ y = \sqrt{x};\ \ y = - x + 0,1\]
\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = ( - x + 0,1)^{2}\]
\(x = 0,01 - 0,2x + x^{2}\)
\[x^{2} - 1,2x + 0,01 = 0\]
\[D = 1,44 - 0,04 = 1,4\]
\[x_{1,2} \approx \frac{1,2 \pm 1,2}{2} \approx 1,2;0\]
\[пересекает.\]
\[3)\ y = \sqrt{x};\ \ y = - x\]
\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = ( - x)^{2}\]
\[x = x^{2}\]
\[x^{2} - x = 0\]
\[x(x - 1) = 0\]
\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1\]
\[пересекает.\]
\[4)\ y = - x - 0,1;\ \ y = \sqrt{x}\]
\[не\ пересекаются,\]
\[так\ как\ у = - x - 0,1\ \]
\[расположен\ вне\]
\[I\ четверти,\ а\ y = \sqrt{x}\ \]
\[расположен\ в\ I\ четверти.\]
\[\boxed{\text{361\ (}\text{н}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\textbf{а)}\ y = - x + 2;\ \ y = \sqrt{x}\]
\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = ( - x + 2)^{2}\]
\[x = 4 - 4x + x^{2}\]
\[x^{2} - 5x + 4 = 0\]
\[D = 25 - 16 = 9\]
\[x_{1,2} = \frac{5 \pm 3}{2} = 1;\ 4\]
\[графики\ пересекаются.\]
\[\textbf{б)}\ y = - x;\ \ y = \sqrt{x}\ \]
\[\left( \sqrt{x} \right)^{2} = ( - x)^{2}\]
\[x = x^{2}\]
\[x^{2} - x = 0\]
\[x(x - 1) = 0\]
\[x = 0;\ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1\]
\[графики\ пересекаются.\]
\[\textbf{в)}\ y = 2x - 6;\ \ \ \ y = \sqrt{x}\]
\[2x - 6 = \sqrt{x}\]
\[(2x - 6)^{2} = \left( \sqrt{x} \right)^{2}\ \]
\[4x^{2} - 24x + 36 = x\]
\[4x^{2} - 25x + 36 = 0\]
\[D = 625 - 576 = 49\]
\[x_{1} = \frac{25 + 7}{8} = 4;\ \ \ \ \]
\[x_{2} = \frac{25 - 7}{8} = \frac{19}{8} = 2\frac{3}{8}\]
\[графики\ пересекаются.\]
\[\boxed{\text{361.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Уравнение x²=a при a>0 имеет два корня:
\[a = \pm \sqrt{a}\text{.\ }\]
Уравнение √x=a при a>=0 имеет корень:
\[x = a^{2}.\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ x^{2} = 11\]
\[x = \pm \sqrt{11}.\]
\[\sqrt{x} = 11\]
\[x = 121.\]
\[\textbf{б)}\ 2x^{2} = \frac{1}{2}\]
\[x^{2} = \frac{1}{4}\]
\[x = \sqrt{\frac{1}{4}}\]
\[x = \pm \frac{1}{2}.\]
\[2 \cdot \sqrt{x} = \frac{1}{2}\]
\[\sqrt{x} = \frac{1}{4}\]
\[x = \frac{1}{16}.\]
