Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 331

 

\[\boxed{\text{331\ (331).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( 2 - \sqrt{5} \right)^{2} + 4\sqrt{5} =\]

\[= 2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + \left( \sqrt{5} \right)^{2} + 4\sqrt{5} =\]

\[= 4 - 4\sqrt{5} + 5 + 4\sqrt{5} = 9\]

\[\textbf{б)}\ \left( 5 + \sqrt{3} \right)^{2} - 10\sqrt{3} =\]

\[= 5^{2} + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + \left( \sqrt{3} \right)^{2} - 10৑ =\]

\[= 25 + 10\sqrt{3} + 3 - 10\sqrt{3} = 28\]

\[\textbf{в)}\ \left( 2 - \sqrt{5} \right)^{2} + \left( 2 + \sqrt{5} \right)^{2} =\]

\[= 4 - 4\sqrt{5} + 5 + 4 + 4\sqrt{5} + 5 =\]

\[= 18\]

\[\textbf{г)}\ \left( 5 + \sqrt{3} \right)^{2} + \left( 5 - \sqrt{3} \right)^{2} =\]

\(\boxed{\text{331.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\)

Пояснение.

Сравнение квадратных корней сводится к сравнению их подкоренных выражений. Чем больше подкоренное выражение, тем больше и сам квадратный корень.

Представим числа как корень из числа и сравним подкоренные выражения.

Решение.

\[\textbf{а)}\ верно,\ так\ как:\ \]

\[2 = \sqrt{4};\]

\[\sqrt{5} > \sqrt{4}.\]

\[\textbf{б)}\ неверно,\ так\ как:\]

\[2 = \sqrt{4};\]

\[\sqrt{5,2} > 2.\]

\[\textbf{в)}\ неверно,\ так\ как:\ \]

\[13 = \sqrt{169};\]

\[\sqrt{170} > \sqrt{169}.\]

\[\textbf{г)}\ верно,\ так\ как:\ \]

\[39 > 38.\]