Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 309

 

\[\boxed{\text{309\ (309).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Выражение\ \sqrt{a}\ не\ имеет\ \]

\[смысла\ при\ a < 0.\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{100} = 10\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{- 100} \rightarrow не\ имеет\ смысла.\]

\[\textbf{в)} - \sqrt{100} = - 10\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{( - 10)^{2}} = \sqrt{100} = 10\]

\[\textbf{д)}\ \sqrt{( - 25) \cdot ( - 4)} = \sqrt{100} = 10\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt{- 25 \cdot 4} = \sqrt{- 100} \rightarrow не\ \]

\[имеет\ смысла.\]

\[\boxed{\text{309.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Свойства степеней.

При умножении степеней основание остается прежним, а показатели степеней складываются:

\[a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}.\]

Чтобы возвести в степень дробь, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель отдельно и первый результат разделить на второй:

\[\left( \frac{a}{b} \right)^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}.\]

Решение.

\[1,5x^{3}y^{2} \cdot 6,2xy =\]

\[= \frac{3}{2} \cdot \frac{62}{10} \cdot x^{3 + 1}y^{2 + 1} =\]

\[= \frac{3 \cdot 31}{10}x^{4}y^{3} = \frac{93}{10}x^{4}y^{3}\]

\[При\ x = 1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4};\ \ \ \]

\[y = 4:\]

\[\frac{93}{10}x^{4}y^{3} = \frac{93}{10} \cdot \left( \frac{5}{4} \right)^{4} \cdot 4^{3} =\]

\[= \frac{93 \cdot 5^{4} \cdot 4^{3}}{10 \cdot 4^{4}} = \frac{93 \cdot 5 \cdot 5^{3}}{2 \cdot 5 \cdot 4} =\]

\[= \frac{93 \cdot 125}{8} = \frac{11625}{8} =\]

\[= 1453\frac{1}{8} = 1453\ \frac{125}{1000} =\]

\[= 1453,125.\]