Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 249

 

\[\boxed{\text{249\ (249).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{\frac{1}{x - 2} + \frac{x}{x + 2}\ }{\frac{3x}{x^{2} - 4}}\]

\[при\ x - 2 \neq 0 \Longrightarrow \ \ \ x \neq 2;\]

\[x + 2 \neq 0 \Longrightarrow \ \ \ \ x \neq - 2;\]

\[\frac{3x}{x^{2} - 4} \neq 0 \Longrightarrow \ \ x \neq 0\]

\[Ответ:при\ x \neq 0;\ - 2;\ + 2.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}\]

\[при\ x \neq 0;\]

\[1 - \frac{1}{x} \neq 0 \Longrightarrow \ \ \ x \neq 1;\]

\[1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} \neq 0 \Longrightarrow \ \ \ \ x \neq 0\]

\[Ответ:при\ x \neq 0;1.\]

\[\boxed{\text{249.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Используем формулы сокращенного умножения:

\[(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2};\]

\[(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2};\]

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]

Решение.

\[\frac{1^{\backslash p + 2q}}{p - 2q} - \frac{6q}{4q^{2} - p^{2}} - \frac{2^{\backslash p - 2q}}{p + 2q} =\]

\[= - \frac{1}{2p} \cdot \left( \frac{p^{2} + 4q^{2}}{p^{2} - 4q^{2}} + 1^{\backslash p^{2} - 4q^{2}\ } \right)\]

\[Преобразуем\ обе\ части\ \]

\[равенства:\]

\[\frac{p + 2q - 6q - 2p + 4q}{p^{2} - 4q^{2}} =\]

\[= - \frac{1}{2p} \cdot \frac{p^{2} + 4q^{2} + p^{2} - 4q^{2}}{p^{2} - 4q^{2}}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать\]