Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 240

 

\[\boxed{\text{240\ (240).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{2}{\text{mn}}\ :\left( \frac{1^{\backslash n}}{m} - \frac{1^{\backslash m}}{n} \right)^{2} - \frac{m^{2} + n^{2}}{(m - n)^{2}} =\]

\[= \frac{2}{\text{mn}}\ :\left( \frac{n - m}{\text{mn}} \right)^{2} - \frac{m^{2} + n^{2}}{(m - n)^{2}} =\]

\[= \frac{2}{\text{mn}} \cdot \frac{m^{2n^{2}}}{(n - m)^{2}} - \frac{m^{2} + n^{2}}{(m - n)^{2}} =\]

\[= \frac{2mn}{(m - n)^{2}} - \frac{m^{2} + n^{2}}{(m - n)^{2}} =\]

\[= \frac{{2mn - m}^{2} - n^{2}}{(m - n)^{2}} =\]

\[= \frac{(m - n)^{2}}{(m - n)^{2}} = 1\]

\[Следовательно,\ значение\ \]

\[выражения\ не\ зависит\ от\ \]

\[значения\ переменных.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{240.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Выделить целую часть рациональной дроби – значит, представить эту дробь в виде алгебраической суммы целого многочлена и рациональной дроби.

Выделим целую часть из дроби: преобразуем числитель, представив его в виде суммы, где одно из слагаемых делится на знаменатель без остатка.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{5x}{x + 2} = \frac{5x + 10 - 10}{x + 2} =\]

\[= \frac{5(x + 2) - 10}{x + 2} =\]

\[= \frac{5(x + 2)}{x + 2} - \frac{10}{x + 2} = 5 - \frac{10}{x + 2}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{- 2x}{x - 1} = \frac{- 2x + 2 - 2}{x - 1} =\]

\[= \frac{- 2(x - 1) - 2}{x - 1} =\]

\[= \frac{- 2(x - 1)}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} =\]

\[= - 2 - \frac{2}{x - 1}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{2x}{5 - x} = \frac{2x - 10 + 10}{5 - x} =\]

\[= \frac{2(x - 5)}{5 - x} + \frac{10}{5 - x} =\]

\[= \frac{- 2(5 - x)}{5 - x} + \frac{10}{5 - x} =\]

\[= - 2 + \frac{10}{5 - x}\]

\[\textbf{г)}\ \frac{x - 3}{2 - x} = \frac{x - 2 - 1}{2 - x} =\]

\[= \frac{- (2 - x) - 1}{2 - x} =\]

\[= - \frac{2 - x}{2 - x} - \frac{1}{2 - x} = - 1 - \frac{1}{2 - x}\]