Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 206

 

\[\boxed{\text{206\ (206).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{x - y}{y} = 2\]

\[\frac{x}{y} - \frac{y}{y} = 2\]

\[\frac{x}{y} - 1 = 2\]

\[\frac{x}{y} = 2 + 1 = 3\]

\[x = 3y.\]

\[Подставим:\]

\[\frac{3x^{2} - xy + 6y^{2}}{y^{2}} =\]

\[= \frac{3(3y)^{2} - 3y \cdot y + 6y^{2}}{y^{2}} =\]

\[= \frac{27y^{2} - 3y^{2} + 6y^{2}}{y^{2}} = \frac{30y^{2}}{y^{2}} =\]

\[= 30.\]

\[Ответ:30.\]

\[\boxed{\text{206.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Выразим из уравнения переменную x через y.

Выделим целую часть из полученной дроби.

Вычислим значения x при заданных параметрах.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 5x + y - xy = 2\]

\[x(5 - y) + y = 2\]

\[x(5 - y) = 2 - y\]

\[x = \frac{2 - y}{5 - y} = \frac{5 - y - 3}{5 - y}\]

\[x = \frac{5 - y}{5 - y} - \frac{3}{5 - y} = 1 - \frac{3}{5 - y}\]

\[Значение\ дроби\ яввляется\ \]

\[целым\ числом\ только\ тогда,\ \]

\[когда\ знаменатель\ равен:\]

\[5 - y \in \left\{ - 3;\ - 1;1;3 \right\}.\]

\[y = 8\]

\[x = 2\]

\[y = 6\]

\[x = 4\]

\[y = 4\]

\[x = - 2\]

\[y = 2\]

\[x = 0\]

\[Ответ:(2;8),\ (4;6),\ ( - 2;4),\ \]

\[(0;2)\]

\[\textbf{б)}\ xy - x + y = 8\]

\[x(y - 1) = 8 - y\]

\[x = \frac{8 - y}{y - 1} = \frac{y - 1 - 2y + 9}{y - 1}\]

\[x = \frac{y - 1 - 2y + 2 + 7}{y - 1} =\]

\[= \frac{y - 1}{y - 1} - \frac{2(y - 1)}{y - 1} + \frac{7}{y - 1}\]

\[x = 1 - 2 + \frac{7}{y - 1} = \frac{7}{y - 1} - 1\]

\[Значение\ дроби\ является\ \]

\[целым\ числом\ только\ тогда,\]

\[\ когда\ \ y - 1 \in \left\{ - 7;\ - 1;1;7 \right\}.\]

\[y = - 6\]

\[x = - 2\]

\[y = 0\]

\[x = - 8\]

\[y = 2\]

\[x = 6\]

\[y = 8\]

\[x = 0\]

\[Ответ:( - 2;6),\ ( - 8;0),\ (6;2),\ \]

\[(0;8).\]