Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 172

\[\boxed{\text{172\ (172).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ 1 - все\ детали\ в\ \ заказе.\]

\[\frac{1}{4}\ (штук\ в\ час) - делал\ мастер;\]

\[\frac{1}{6}\ (штук\ в\ час) - делал\ ученик.\]

\[Найдем,\ за\ сколько\ они\ \]

\[выполнят\ два\ заказа,\ работая\ \]

\[вместе:\]

\[t = \frac{2}{\frac{1^{\backslash 3}}{4} + \frac{1^{\backslash 2}}{6}} = \frac{2}{\frac{3 + 2}{12}} = \frac{2 \cdot 12}{5} =\]

\[= \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}\ часа = 4\frac{48}{60}\ ч =\]

\[= 4\ ч\ 48\ мин.\ \]

\[Ответ:за\ 4\ ч\ 48\ мин.\]

\[\boxed{\text{172.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Сначала приводим к общему знаменателю знаменатель дроби, затем выполняем деление: умножаем числитель на дробь, обратную знаменателю.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{2}{\frac{1^{\backslash 5}}{3} + \frac{1^{\backslash 3}}{5}} = \frac{2}{\frac{5 + 3}{15}} = \frac{2 \cdot 15}{8} =\]

\[\textbf{б)}\ \frac{3}{\frac{1^{\backslash 4}}{2} + \frac{1^{\backslash 2}}{4} + \frac{1}{8}} = \frac{3}{\frac{4 + 2 + 1}{8}} =\]

\[= \frac{3 \cdot 8}{7} = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{4}{\frac{1^{\backslash 12}}{5} + \frac{1^{\backslash 6}}{10} + \frac{1^{\backslash 4}}{15} + \frac{1^{\backslash 3}}{20}} =\]

\[= \frac{4}{\frac{12 + 6 + 4 + 3}{60}} = \frac{4 \cdot 60}{25} =\]