Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 167

 

\[\boxed{\text{167\ (167).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{a + b}{a - b}\ \ при\ a = \frac{1}{1 - x};\ \ \ \ \]

\[b = \frac{1}{1 + x}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\text{ax}}{a + x} - \frac{\text{bx}}{b - x}\ при\ x = \frac{\text{ab}}{a - b}\]

\[\frac{a \cdot \frac{\text{ab}}{a - b}}{a^{\backslash a - b\ } + \frac{\text{ab}}{a - b}} - \frac{b \cdot \frac{\text{ab}}{a - b}}{b^{\backslash a - b} - \frac{\text{ab}}{a - b}} =\]

\[\boxed{\text{167.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Сначала приводим к общему знаменателю числитель и знаменатель, затем выполняем деление: умножаем числитель на дробь, обратную знаменателю.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{2^{\backslash x} - \frac{a}{x}}{2^{\backslash x} + \frac{a}{x}} = \frac{2x - a}{x}\ :\frac{2x + a}{x} =\]

\[= \frac{2x - a}{x} \cdot \frac{x}{2x + a} = \frac{2x - a}{2x + a}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\frac{a - b}{c} + 3^{\backslash c}}{\frac{a + b}{c} - 1^{\backslash c}} =\]

\[= \frac{a - b + 3c}{c}\ :\frac{a + b - c}{c} =\]

\[= \frac{a - b + 3c}{c} \cdot \frac{c}{a + b - c} =\]

\[= \frac{a - b + 3c}{a + b - c}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{\frac{1^{\backslash y}}{x} + \frac{1^{\backslash x}}{y}}{\frac{1^{\backslash y}}{x} - \frac{1^{\backslash x}}{y}} = \frac{y + x}{\text{xy}}\ :\frac{y - x}{\text{xy}} =\]

\[= \frac{y + x}{\text{xy}} \cdot \frac{\text{xy}}{y - x} = \frac{y + x}{y - x}\]

\[\textbf{г)}\ \frac{x - y}{\frac{x^{\backslash x}}{y} - \frac{y^{\backslash y}}{x}} = (x - y)\ :\frac{x^{2} - y^{2}}{\text{xy}} =\]

\[= (x - y) \cdot \frac{\text{xy}}{(x - y) \cdot (x + y)} =\]

\[= \frac{\text{xy}}{x + y}\]