Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 145

 

\[\boxed{\text{145\ (145).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[течения\ реки;\]

\[(10 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[лодки\ против\ течения.\]

\[45\ мин = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0,75\ ч - на\ \]

\[первую\ часть\ пути;\]

\[3\ ч - вторая\ часть\ пути.\]

\[0,75 \cdot (10 - x)\ км - первая\ \]

\[часть\ пути;\]

\[3x\ км - вторая\ часть\ пути.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[3x = 0,75 \cdot (10 - x)\]

\[3x = 7,5 - 0,75x\]

\[3x + 0,75x = 7,5\]

\[3,75x = 7,5\]

\[x = 7,5\ :3,75 = 750\ :375 =\]

\[= 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ течения\ \]

\[реки.\]

\[Ответ:\ 2\ \frac{км}{ч}.\ \]

\[\boxed{\text{145.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Чтобы выразить одну переменную через другую, нужно понять, что это уравнение с неизвестным (той переменной, которую нужно выразить).

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{a}{b}\ :\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.\]

Целое число – это дробь со знаменателем 1.

Вспомним формулы сокращения:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\]

\[\frac{1}{c} = \frac{1^{\backslash b}}{a} + \frac{1^{\backslash a}}{b}\]

\[1\ :c = \frac{b + a}{\text{ab}}\]

\[c = 1\ :\frac{b + a}{\text{ab}} = 1 \cdot \frac{\text{ab}}{b + a}\]

\[c = \frac{\text{ab}}{a + b}.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\]

\[\frac{1}{b} = \frac{1^{\backslash a}}{c} - \frac{1^{\backslash c}}{a}\]

\[1\ :b = \frac{a - c}{\text{ac}}\]

\[b = 1\ :\frac{a - c}{\text{ac}} = 1 \cdot \frac{\text{ac}}{a - c}\]

\[b = \frac{\text{ac}}{a - c}.\]