Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 144

\[\boxed{\text{144\ (144).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\boxed{\text{144.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{a}{b}\ :\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.\]

Целое число – это дробь со знаменателем 1.

Вспомним формулы сокращения:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{a^{2} + ax + x^{2}}{x - 1}\ :\frac{a^{3} - x^{3}}{x^{2} - 1} =\]

\[= \frac{x + 1}{a - x}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{ap^{2} - 9a}{p^{3} - 8}\ :\frac{p + 3}{2p - 4} =\]

\[= \frac{a\left( p^{2} - 9 \right)}{(p - 2)\left( p^{2} + 2p + 4 \right)} \cdot \frac{2(p - 2)}{p + 3} =\]

\[= \frac{2a(p - 3)}{p^{2} + 2p + 4}\]