Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1340

\[\boxed{\text{1340.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[легкового\ автомобиля;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ грузового\]

\[\ автомобиля.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{360}{y} - \frac{360}{x} = 2\ \ \ \ \ |:2\ \\ \frac{360}{y + 30} - \frac{360}{x + 30} = 1\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{180}{y} = 1 + \frac{180}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{360}{y + 30} - \frac{360}{x + 30} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} y = \frac{180x}{x + 180}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{360(x + 180)}{180x + 30(x + 180)} - \frac{360}{x + 30} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} y = \frac{180x}{x + 180}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{360x + 64\ 800}{210x + 5400} - \frac{360}{x + 30} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{12x + 2160}{7x + 180} - \frac{360}{x + 30} = 1\]

\[(x + 30)(12x + 2160) -\]

\[- 360 \cdot (7x + 180) =\]

\[= (7x + 180)(x + 30)\]

\[12x^{2} + 360x + 2160x + 64\ 800 -\]

\[- 2520x - 64\ 800 = 7x^{2} +\]

\[+ 180x + 210x + 5400\]

\[5x^{2} - 390x - 5400 = 0\ \ \ |\ :5\]

\[x^{2} - 78x - 1080 = 0\]

\[D_{1} = 1521 + 1080 =\]

\[= 2601 = 51^{2}\]

\[x_{1} = 39 + 51 = 90\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[{скорость\ легкового\ }{автомобиля.}\]

\[x_{2} = 39 -\]

\[- 51 < 0\ (не\ подходит).\]

\[y = \frac{180 \cdot 90}{90 + 180} = \frac{180}{3} =\]

\[= 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[грузового\ автомобиля.\]