Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1307

\[\boxed{\text{1307.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\(Дано:S_{1} = 7\ км;\)

\[S_{2} = 10\ км;\]

\[V_{1} = 4\ \frac{км}{ч};\]

\[V_{2} = 5\ \frac{км}{ч}.\]

\[Найти:через\ какое\ время\]

\[\ (t = ?)\ между\ переходами\ \]

\[будет\ 25\ км.\]

\[Решение:составим\ уравнение\]

\[\ по\ условию,\ с\ помощью\]

\[\ теоремы\ \]

\[Пифагора,\ так\ как\ дороги\ \]

\[пешеходов\ образуют\ \]

\[прямоугольный\ ⊿.\]

\[\left( S_{1} + 4t \right)^{2} + \left( S_{2} + 5t \right)^{2} = 25^{2}\]

\[(7 + 4t)^{2} + (10 + 5t)^{2} = 625\]

\[49 + 56t + 16t^{2} + 100 +\]

\[+ 100t + 25t^{2} = 625\]

\[41t^{2} + 156t - 476 = 0\]

\[D = 24\ 336 + 4 \cdot 41 \cdot 476 =\]

\[= 102\ 400\]

\[t_{1,2} = \frac{- 156 \pm 320}{82} = 2;\]

\[\ \underset{\varnothing}{\overset{- \frac{476}{82} < 0}{︸}}\]

\[t = 2;\ \ через\ 2\ часа\ между\]

\[\ ними\ будет\ 25\ км.\]

\[Ответ:через\ 2\ часа.\]