Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1297

\[\boxed{\text{1297.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ V_{1} - скорость\ первого\ \]

\[мальчика,\ тогда\ V_{2} - скорость\ \]

\[второго\]

\[мальчика.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{10}{V_{1}} - \frac{10}{V_{2}} = 1\ \ \ \ \ \ \ \\ 10V_{1} + 9V_{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 10V_{2} - V_{1} \cdot 10 = V_{1}V_{2} \\ 10V_{1} = 100 - 9V_{2}\text{\ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} 10V_{2} - V_{1}V_{2} - 10V_{1} = 0 \\ V_{1} = 10 - 0,9V_{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[10V_{2} - \left( 10 - 0,9V_{2} \right)V_{2} -\]

\[- 100 + 9V_{2} = 0\]

\[0,9V_{2}² + 9V_{2} - 100 = 0\ \ \ \ | \cdot 10\]

\[9V_{2}² + 90V_{2} - 1000 = 0\]

\[D = 8100 + 36\ 000 = 44\ 100\]

\[V_{2} = \frac{- 90 \pm 210}{18} = \frac{20}{3},\ \ \]

\[- \frac{300}{18} < 0 - \varnothing\]

\[V_{2} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\]

\[S = 10\ м.\]

\[Ответ:10\ м.\]