Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1112

 

\[\boxed{\text{1112\ (1112).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

При решении используем:

1. Теорему Виета:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet \ }\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

2. Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

4. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

5. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[x^{2} - 2x - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 13 = 0\]

\[\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right) - \left( 2x - \frac{2}{x} \right) - 13 = 0\]

\[\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right) - 2 \cdot \left( x - \frac{1}{x} \right) - 13 = 0\]

\[по\ т.\ Виета:\ \left\{ \begin{matrix} t_{1} + t_{2} = 2 \\ t_{1} \cdot t_{2} = - 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2};\ \]

\[\ x_{3,4} = \frac{- 3 \pm \sqrt{5}}{2}.\]

\[\boxed{\text{1112.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\left( 9 - 4a^{2} \right)\left( \frac{4a}{2a - 3} - 1^{\backslash 2a - 3} \right) =\]

\[= \frac{\left( 9 - 4a^{2} \right)(4a - 2a + 3)}{2a - 3} =\]

\[= \frac{- (2a - 3)(2a + 3)(2a + 3)}{2a - 3} =\]

\[= - (2a + 3)^{2}\]

\[При\ a = - 1,2:\]

\[- \left( 2 \cdot ( - 1,2) + 3 \right)^{2} =\]

\[= - ( - 2,4 + 3)^{2} =\]

\[= - (0,6)^{2} = - 0,36.\]

\[Ответ:\ - 0,36.\]