Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1094

 

\[\boxed{\text{1094\ (1094).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующие правила:

1. От перестановки множителей произведение не меняется.

2. Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( 3,4 \cdot 10^{15}\ \right) \cdot \left( 7 \cdot 10^{- 12} \right) =\]

\[= 3,4 \cdot 7 \cdot 10^{15 + ( - 12)} =\]

\[= 23,8 \cdot 10^{3} =\]

\[= 2,38 \cdot 10^{4}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 8,1 \cdot 10^{- 23} \right) \cdot \left( 2 \cdot 10^{21} \right) =\]

\[= 8,1 \cdot 2 \cdot 10^{- 23 + 21} =\]

\[= 16,2 \cdot 10^{- 2} =\]

\[= \frac{16,2}{100} = 1,62 \cdot 10^{- 1}\]

\[\textbf{в)}\ \left( 9,6 \cdot 10^{- 12} \right)\ :\left( 3,2 \cdot 10^{- 15} \right) =\]

\[= \frac{9,6}{3,2} \cdot 10^{- 12 - ( - 15)} = 3 \cdot 10^{3}\]

\[\textbf{г)}\left( 4,08 \cdot 10^{11} \right)\ :\left( 5,1 \cdot 10^{- 7} \right) =\]

\[= \frac{4,08}{5,1} \cdot 10^{11 - ( - 7)} = 0,8 \cdot 10^{18} =\]

\[= 8 \cdot 10^{17}\ \]

\[\boxed{\text{1094.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)} - 0,5x(3x - 4) + 15x =\]

\[= 4 \cdot (1,5x + 1) + 3\]

\[- 1,5x + 2 + 15x = 6x + 4 + 3\]

\[- 1,5x + 15x - 6x = 7 - 2\]

\[7,5x = 5\]

\[x = \frac{5}{7,5}\]

\[x = \frac{2}{3}\]

\[Ответ:x = \frac{2}{3}.\]

\[\textbf{б)}\ (2x - 3)(2x + 3) - x^{2} =\]

\[= 12x - 69 + 3x²\]

\[4x^{2} - 9 - x^{2} = 12x - 69 + 3x^{2}\]

\[4x^{2} - x^{2} - 3x^{2} = 12x - 69 + 9\]

\[12x - 60 = 0\]

\[12x = 60\]

\[x = 5\]

\[Ответ:x = 5.\]