Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1082

 

\[\boxed{\text{1082\ (1082).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующее:

1. Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

2. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

3. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

4. Тройная дробь:

\[\frac{\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ c =}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b \bullet c}}\]

5. Четырёхэтажная дробь:

\[\frac{\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}}{\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet d}}{\mathbf{b \bullet c}}\mathbf{.}\]

6. Чтобы умножить число на дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{ab}}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

7. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

8. Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель (число, на которое делится и числитель, и знаменатель без остатка).

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{x^{- 1} + y^{- 1}}{(x + y)^{2}} = \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{(x + y)^{2}} =\]

\[= \frac{\frac{x + y}{\text{xy}}}{(x + y)^{2}} = \frac{x + y}{\text{xy}(x + y)^{2}} =\]

\[= \frac{1}{xy(x + y)}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{ab^{- 1} - a^{- 1}b}{a^{- 1} - b^{- 1}} = \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} =\]

\[= \frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{\text{ab}}}{\frac{b - a}{\text{ab}}} = \frac{a^{2} - b^{2}}{\text{ab}} \cdot \frac{\text{ab}}{b - a} =\]

\[= \frac{(a - b)(a + b)}{- (a - b)} = - (a + b) =\]

\[= - a - b\]

\[\boxed{\text{1082.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[y = x^{2}:\text{\ \ \ }\]

\[D(y) = R;\ \ E(y) = \lbrack 0;\ + \infty).\]

\[y = x^{3}:\]

\[D(y) = R;\ \ \ E(y) = R.\]

\[y = \sqrt{x}:\]

\[D(y) = \lbrack 0; + \infty);\ \ \ \]

\[E(y) = \lbrack 0; + \infty).\]

\[y = |x|:\]

\[D(y) = ( - \infty; + \infty);\]

\[E(y) = \lbrack 0; + \infty).\]