Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1058

 

\[\boxed{\text{1058\ (1058).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

При решении используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, также умножить знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем:

\[\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet c}}{\mathbf{b \bullet d}}\mathbf{.}\]

4. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

5. Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель (число, на которое делится и числитель, и знаменатель без остатка).

Решение.

\[\left( 9 - 4a^{2} \right)\left( \frac{4a}{2a - 3} - 1 \right) =\]

\[= \frac{(3 - 2a)(3 + 2a)(2a + 3)}{2a - 3} =\]

\[= \frac{- (2a - 3)(2a + 3)^{2}}{2a - 3} =\]

\[= - (2a + 3)^{2}\]

\[При\ a = - 1,2:\]

\[- (2a + 3)^{2} =\]

\[= - \left( 2 \cdot ( - 1,2) + 3 \right)^{2} =\]

\[= - ( - 2,4 + 3)^{2} = - {0,6}^{2} =\]

\[= - 0,36.\]

\[\boxed{\text{1058.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} \frac{5y - 1}{6} - \frac{2y - 1}{2} > 0\ \ \ | \cdot 6 \\ 1 - \frac{y + 4}{3} < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 3\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 5y - 1 - 6y + 3 > 0 \\ 3 - y - 4 < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - y > - 2 \\ - y < 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y < 2 \\ y > - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ y \in ( - 1;2);\ \ y < 0.\]

\[Ответ:y \in ( - 1;0).\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} (y + 6)(5 - y) + y(y - 1) > 0\ \ \ \\ 0,3y(10y + 20) - 3y^{2} + 30 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[\text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 5y - y^{2} + 30 - 6y + y^{2} - y > 0 \\ 3y^{2} + 6y - 3y^{2} + 30 > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 2y > - 30 \\ 6y > - 30 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y < 15 \\ y > - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \text{\ \ y} \in ( - 5;15);\ \]

\[\ y < 0.\]

\[Ответ:y \in ( - 5;0)\text{.\ }\]