Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1040
Задание 1040
\[\boxed{\text{1040\ (1040).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
При решении используем следующее:
1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
2. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
4. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\left\{ \begin{matrix} 0,5 \cdot (2 - x) - 1,5x < 6x - 1\ \ \\ 1,3 \cdot (2 + x) + 0,7x < 3x + 2,4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 1 - 0,5x - 1,5x < 6x - 1\ \ \ \ \ \\ 2,6 + 1,3x + 0,7x < 3x + 2,4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\boxed{\text{1040.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ \frac{a - 1}{4} - 1 > \frac{a + 1}{3} + 8\]
\[\frac{a - 1 - 4}{4} > \frac{a + 1 + 24}{3}\]
\[3 \cdot (a - 5) > 4 \cdot (a + 25)\]
\[3a - 15 > 4a + 100\]
\[- a > 115\ \ \ | \cdot ( - 1)\]
\[a < - 115 \Longrightarrow \ \ a \in ( - \infty;\ - 115)\]
\[\textbf{б)}\ \frac{3a - 1}{2} - \frac{a - 1}{4} > 0\]
\[\frac{6a - 2 - a + 1}{2} > 0\]
\[5a - 1 > 0\]
\[5a > 1\]
\[a > 0,2 \Longrightarrow \ a \in (0,2;\ + \infty)\]
\[\textbf{в)}\ \frac{1 - 2a}{4} - 2 < \frac{1 - 5a}{8}\]
\[\frac{1 - 2a - 8}{4} < \frac{1 - 5a}{8}\]
\[- 4a - 14 < 1 - 5a\]
\[a < 15 \Longrightarrow \ \ a \in ( - \infty;15)\]
\[\textbf{г)}\frac{5a}{6} - \frac{3a - 1}{3} +\]
\[+ \frac{2a - 1}{2} < 1\ \ \ \ | \cdot 6\]
\[5a - 2 \cdot (3a - 1) +\]
\[+ 3 \cdot (2a - 1) < 6\]
\[5a - 6a + 2 + 6a - 3 - 6 < 0\]
\[5a < 7\ \ \ |\ :5\]
\[a < \frac{7}{5}\]
\[a < 1,4 \Longrightarrow \ \ a \in ( - \infty;1,4)\]
