Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1026
Задание 1026
\[\boxed{\text{1026\ (1026).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Целые числа – это все положительные, все отрицательные числа и ноль (без дробных частей, без остатков): -3, -6, 0, 5, 7, 8.
Отрицательные числа (со знаком « – ») – это числа, которые меньше нуля.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\frac{4 - 3x}{2} - x < 11\ \ \ \ | \cdot 2\]
\[4 - 3x - 2x < 22\]
\[- 5x < 18\ \ \ \ |\ :( - 5)\]
\[x > - \frac{18}{5} \Longrightarrow x >\]
\[> - 3,6;\ \ x \in ( - 3,6;\ + \infty)\]
\[x = \left\{ - 3;\ - 2;\ - 1 \right\} - целые\ \]
\[отрицательные\ числа.\]
\[\boxed{\text{1026.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ ac + \frac{b}{c} \geq 2\sqrt{\text{ab}},\ \ a > 0,\ \]
\[\ b > 0,\ \ c > 0\]
\[\frac{ac^{2} + b}{c} \geq 2\sqrt{\text{ab}}\ \ \ \ | \cdot c\]
\[ac^{2} + b \geq 2c\sqrt{\text{ab}}\]
\[ac^{2} + b \geq 2 \cdot \sqrt{c^{2}\text{ab}}\]
\[\Longrightarrow ac^{2} + b \geq 2c\sqrt{\text{ab}} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow верно,\ ч.т.д.\]
\[\textbf{б)}\ \left( 1 + \frac{a^{2}}{\text{bc}} \right)\left( 1 + \frac{b^{2}}{\text{ac}} \right) \cdot\]
\[\cdot \left( 1 + \frac{c^{2}}{\text{ab}} \right) \geq 8\]
\[\frac{bc + a^{2}}{\text{bc}} \cdot \frac{ac + b^{2}}{\text{ac}} \cdot \frac{ab + c^{2}}{\text{ab}} \geq 8\ \ \]
\[\ \ | \cdot a^{2}b^{2}c^{2}\]
\[\left( bc + a^{2} \right)\left( ac + b^{2} \right) \cdot\]
\[\cdot \left( ab + c^{2} \right) \geq 8a^{2}b^{2}c^{2}\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{bc + a^{2}}{2} \geq \sqrt{a^{2}\text{bc}} \\ \frac{ac + b^{2}}{2} \geq \sqrt{b^{2}\text{ac}} \\ \frac{ab + c^{2}}{2} \geq \sqrt{c^{2}\text{ab}} \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \frac{bc + a^{2}}{2} \cdot \frac{ac + b^{2}}{2} \cdot \frac{ab + c^{2}}{2} \geq\]
\[\geq \sqrt{a^{2}\text{bc}} \cdot \sqrt{b^{2}\text{ac}} \cdot \sqrt{c^{2}\text{ab}}\ \ \ | \cdot 8\]
\[\left( bc + a^{2} \right)\left( ac + b^{2} \right)\left( ab + c^{2} \right) \geq\]
\[\geq 8a^{2}b^{2}c^{2} \Longrightarrow ч.т.д.\]
