Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1020

 

\[\boxed{\text{1020\ (1020).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

От перестановки множителей произведение не меняется.

Стандартным видом числа a называют его запись в виде \(\mathbf{a \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{n}}\), где

\(\mathbf{1 \leq a < 10}\ \)и n – целое число. Число n называется порядком числа a.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( 3,25 \cdot 10^{2} \right) \cdot \left( 1,4 \cdot 10^{3} \right) =\]

\[= 3,25 \cdot 1,4 \cdot 10^{2} \cdot 10^{3} =\]

\[= 4,55 \cdot 10^{2 + 3} =\]

\[= 4,55 \cdot 10^{5}\]

\[\textbf{б)}\ \left( 4,4 \cdot 10^{- 3} \right) \cdot \left( 5,2 \cdot 10^{4} \right) =\]

\[= 4,4 \cdot 5,2 \cdot 10^{- 3} \cdot 10^{4} =\]

\[= 22,88 \cdot 10^{1} = 2,288 \cdot 10^{2}\]

\[\boxed{\text{1020.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[1)\ Во\ 2\ день\ лодка\ затратила\ \]

\[больше\ времени.\]

\[2)\ x - скорость\ лодки\ в\ \]

\[стоячей\ воде,\ \text{y\ }и\ z - скорость\ \]

\[течения\ \]

\[1\ и\ 2\ реки;S - расстояние.\]

\[3)\ t_{1} = \frac{S}{V_{по\ теч.}} + \frac{S}{V_{прот.\ теч.}} =\]

\[= \frac{S}{x + y} + \frac{S}{x - y}\]

\[t_{2} = \frac{S}{x + z} + \frac{S}{x - z}\]

\[t_{1} = \frac{S(x - y) + S(x + y)}{x^{2} - y^{2}} =\]

\[= \frac{2Sx}{x^{2} - y^{2}}\]

\[t_{2} = \frac{S(x - z) + S(x + z)}{x^{2} - z^{2}} =\]

\[= \frac{2Sx}{x² - z²}\]

\[4)\ t_{1} - t_{2} = \frac{2Sx}{x^{2} - y^{2}} - \frac{2Sx}{x² - z²}\]

\[так\ как\ x > 0,\ \ y > 0,\]

\[\ \ z > 0,\ \ y < z \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x^{2} - y^{2} > x^{2} - z^{2} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{29x}{x^{2} - y^{2}} < \frac{29x}{x^{2} - z^{2}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow t_{1} - t_{2} < 0 \Longrightarrow t_{1} < t_{2}\]

\[5)\ подтвердилось.\]