Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1012

\[\boxed{\text{1012\ (1012).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Запись чисел вида \(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\) означает, что каждая буква – это цифра, а вместе они образуют десятичное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

\(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\mathbf{= 100}\mathbf{x + 10y + z,}\)

где x – сотни, y – десятки, z – единицы.

При решении используем следующее:

1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель (число, на которое делится и числитель, и знаменатель без остатка).

Решение.

\[b = a + c\]

\[\frac{\overline{\text{ac}}}{\overline{\text{abc}}} = \frac{10a + c}{100a + 10b + c} =\]

\[= \frac{10a + c}{100a + 10 \cdot (a + c) + c} =\]

\[= \frac{10a + c}{100a + 10a + 10c + c} =\]

\[= \frac{10a + c}{110a + 11c} = \frac{10a + c}{11 \cdot (10a + c)} =\]

\[= \frac{1}{11}\]

\[\boxed{\text{1012.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\frac{1}{\sqrt{a}} < \sqrt{a + 1} - \sqrt{a - 1}\]

\[1 < \sqrt{a}(\sqrt{a + 1} - \sqrt{a - 1})\]

\[1 < \sqrt{a} \cdot \sqrt{a + 1} - \sqrt{a} \cdot \sqrt{a - 1}\]

\[\sqrt{a} \cdot \sqrt{a - 1} < \sqrt{a} \cdot \sqrt{a + 1}\]

\[верно\ при\ a > 1 \Longrightarrow ч.т.д.\]