Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Контрольные вопросы и задания к параграфу 14

\[\boxed{\text{14.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\boxed{\text{1.\ }}\]

\[Пример\ возрастающей\ \]

\[линейной\ функции:\]

\[y = 2x + 6.\]

\[Пример\ убывающей\ линейной\ \]

\[функции:\]

\[y = - 2x + 6.\]

\[При\ k > 0\ функция\ y = kx + b\ \]

\[является\ возрастающей,\ а\ при\ \]

\[k < 0 - убывающей.\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ x_{1}\ и\ x_{2} - произвольные\ \]

\[значения\ аргумента,\ \]

\[причем\ x_{2} > x_{1}.\]

\[y_{1} = kx_{1} + b;\ \ y_{2} = kx_{2} + b -\]

\[соответствующие\ значения\ \]

\[функции.\]

\[Рассмотрим:\]

\[y_{2} - y_{1} = \left( kx_{2} + b \right) -\]

\[- \left( kx_{1} + b \right) = kx_{2} - kx_{1} =\]

\[= k\left( x_{2} - x_{1} \right).\]

\[Так\ как\ x_{2} > x_{1};\]

\[то\ \left( x_{2} - x_{1} \right) > 0.\]

\[Знак\ произведения\ k\left( x_{2} - x_{1} \right)\ \]

\[определяется\ знаком\ \]

\[коэффициента\ \text{k.}\]

\[Если\ k > 0:\]

\[k\left( x_{2} - x_{1} \right) > 0;\ \ y_{2} > y_{1};\]

\[y = kx + b - возрастающая\ \]

\[функция.\]

\[Если\ k < 0:\]

\[k\left( x_{2} - x_{1} \right) < 0;\ \ y_{2} < y_{1};\]

\[{y = kx + b - убывающая\ }{функция.}\]

\[\boxed{\text{2.\ }}\]

\[Нуль\ функции - это\ значения\ \]

\[аргумента,\ при\ которых\ \]

\[функция\]

\[обращается\ в\ нуль.\ \]

\[y = kx + b;\ \ k \neq 0\ \]

\[0 = kx + b\]

\[kx = - b\]

\[x = - \frac{b}{k} \rightarrow нуль\ линейной\ \]

\[функции.\]

\[Не\ может\ иметь\ нулей\ только\ \]

\[постоянная\ линейная\ \]

\[функция\ вида\]

\[y = b.\]

\(\boxed{\text{3.\ }}\)

\[y = \frac{k}{x}\ при\ k > 0:\]

\[( - \infty;0) - отрицательные\ \]

\[значения;\]

\[(0;\ + \infty) - положительные\ \]

\[значения.\]

\[y = \frac{k}{x}\ при\ k < 0:\]

\[(0;\ + \infty) - отрицательные\ \]

\[значения;\]

\[( - \infty;0) - положительные\ \]

\[значения.\]

\[\boxed{\text{4.\ }}\]

\[Свойства\ функции\ y = \sqrt{x}:\]

\[если\ x\ = \ 0,\ то\ y\ = \ 0,\ поэтому\ \]

\[начало\ координат\ \]

\[принадлежит\ \]

\[графику\ функции;\]

\[если\ x > \ 0,\ то\ y\ > \ 0;\ график\ \]

\[расположен\ в\ первой\ \]

\[координатной\ четверти.\]

\[большему\ значению\ \]

\[аргумента\ соответствует\]

\[\ большее\ значение\ \]

\[функции;\ график\ функции\ \]

\[идёт\ вверх.\]

\[\sqrt{x} = 9\]

\[x = 81.\]

\[\sqrt{x} = - 4\ (не\ может\ быть).\]

\[\sqrt{x} = 8\]

\[x = 64.\]