Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-1. Алгебраические дроби Вариант 4

1. Найдите значение выражения 3xy/(x-y) при x=-0,7; y=-1.

2. Определите, какие числа не входят в область допустимых значений дроби:

а) (a-3)/(a+5)

б) (c^2-1)/2c

3. Сократите дробь ab/(ab-ab^2).

4. Найдите сумму или разность:

а) 20/(a^2+4a)-3/a

б) (2-6a^2)/a+5a

5. Выполните действия:

а) (x^2-xy)/15y^2:(x-y)/5y

б) 3b/2c^2*bc^2

6. Упростите выражение a-(a^2-5a)/(a+1)*1/(a-5).

7. Из формулы сопротивления системы параллельно соединённых проводников 1/R=1/R_1+1/R_2 выразите R_1.

8. Упростите выражение a^2/2b^2:(5/2ab*a^3/b).

9. Сократите дробь (1-3x+3y)/(3x^2-3y^2-x-y).

10. Упростите выражение (x-(x-1)/x)^2-(x+(x-1)/x)^2.

*11. Докажите, что верно равенство 1/((a-b)(b-c))-1/((c-a)(c-b))+1/((c-a)(a-b))=0.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x = - 0,7;\ \ \ \ y = - 1:\]

\[\frac{3xy}{x - y} = \frac{3 \cdot ( - 0,7) \cdot ( - 1)}{- 0,7 - ( - 1)} = \frac{2,1}{1 - 0,7} =\]

\[= \frac{2,1}{0,3} = \frac{21}{3} = 7.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{a - 3}{a + 5};\ \ a + 5 \neq 0;\text{\ \ }\]

\[a \neq - 5 - не\ входит\ в\ ОДЗ.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{c^{2} - 1}{2c};\ \ 2c \neq 0;\text{\ \ }\]

\[c \neq 0 - не\ входит\ в\ ОДЗ.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\text{ab}}{ab - ab^{2}} = \frac{\text{ab}}{\text{ab}(1 - b)} = \frac{1}{1 - b}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{20}{a^{2} + 4a} - \frac{3}{a} = \frac{20}{a(a + 4)} - \frac{3^{\backslash a + 4}}{a} =\]

\[= \frac{20 - 3 \cdot (a + 4)}{a(a + 4)} = \frac{20 - 3a - 12}{a(a + 4)} =\]

\[= \frac{8 - 3a}{a(a + 4)}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2 - 6a^{2}}{a} + 5a^{\backslash a} = \frac{2 - 6a^{2} + 5a^{2}}{a} = \frac{2 - a^{2}}{a}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{x^{2} - xy}{15y^{2}}\ :\frac{x - y}{5y} = \frac{x(x - y)}{15y^{2}} \cdot \frac{5y}{x - y} = \frac{x}{3y}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{3b}{2c^{2}} \cdot bc^{2} = \frac{3b \cdot b \cdot c^{2}}{2c^{2}} = 1,5b^{2}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a - \frac{a^{2} - 5a}{a + 1} \cdot \frac{1}{a - 5} = a - \frac{a(a - 5)}{a + 1} \cdot \frac{1}{a - 5} =\]

\[= a^{\backslash a + 1} - \frac{a}{a + 1} = \frac{a^{2} + a - a}{a + 1} =\]

\[= \frac{a^{2}}{a + 1}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}\]

\[\frac{1}{R_{1}} = \frac{1}{R_{2}} - \frac{1}{R}\]

\[\frac{1}{R_{1}} = \frac{R - R_{2}}{R_{2}R}\]

\[R_{1} = \frac{1}{\frac{R - R_{2}}{RR_{2}}}\]

\[R_{1} = \frac{RR_{2}}{R - R_{2}}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2}}{2b^{2}}\ :\left( \frac{5}{2ab} \cdot \frac{a^{3}}{b} \right) = \frac{a^{2}}{2b^{2}} \cdot \frac{b^{2} \cdot 2a}{5a^{3}} = \frac{1}{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1 - 3x + 3y}{3x^{2} - 3y^{2} - x - y} =\]

\[= \frac{1 - 3x + 3y}{3 \cdot \left( x^{2} - y^{2} \right) - (x + y)} =\]

\[= \frac{1 - 3x + 3y}{(x + y)\left( 3 \cdot (x - y) - 1 \right)} =\]

\[= \frac{1 - 3x + 3y}{(x + y)(3x - 3y - 1)} =\]

\[= \frac{1 - 3x + 3y}{- (x + y)(1 - 3x + 3y)} = - \frac{1}{x + y}.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( x - \frac{x - 1}{x} \right)^{2} - \left( x + \frac{x - 1}{x} \right)^{2} =\]

\[= \left( x - \frac{x - 1}{x} - x - \frac{x - 1}{x} \right) \cdot \left( x - \frac{x - 1}{x} + x + \frac{x - 1}{x} \right) =\]

\[= \frac{- x + 1 - x + 1}{x} \cdot 2x = (2 - 2x) \cdot 2 =\]

\[= 4 - 4x\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{(a - b)(b - c)} - \frac{1}{(c - a)(c - b)} + \frac{1}{(c - a)(a - b)} = 0\]

\[\frac{1^{\backslash c - a}}{(a - b)(b - c)} + \frac{1^{\backslash a - b}}{(c - a)(b - c)} + \frac{1^{\backslash b - c}}{(c - a)(a - b)} = 0\]

\[\frac{c - a + a - b + b - c}{(a - b)(b - c)(c - a)} = 0\text{\ \ \ }\]

\[0 = 0\]

\[ч.т.д.\]

## КР-2. Степень с целым показателем