Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений Вариант 4

Условие:

1. Выполните действия:

1) (24b^2 c)/a^4 *a^5/(16bc^3 )

2) 40b/c^3 :(8b^5 c^9 )

3) (9a+9b)/c^6 *(3c^12)/(a^2-b^2 )

4) (5x+35)/(3x-1) :(x^2-49)/(6x-2)

2. Упростите выражение:

1) 3x/(x-5)-(x+3)/(6x-30)*450/(x^2+3x)

2) ((a-5)/(a+5)-(a+5)/(a-5)) :5a/(25-a^2 )

3. Докажите тождество:

(a/(a^2-2a+1)-(a+4)/(a^2-1)) :(a-2)/(a^2-1)=2/(1-a)

4. Известно, что 36x^2+1/x^2=13. Найдите значение выражения 6x+1/x.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{24b^{2}c}{a^{4}} \cdot \frac{a^{5}}{16bc^{3}} = \frac{24b^{2}c \cdot a^{5}}{a^{4} \cdot 16bc^{3}} =\]

\[= \frac{3ab}{2c^{2}}\]

\[2)\frac{40b}{c^{3}}\ :\left( 8b^{5}c^{9} \right) = \frac{40b}{c^{3} \cdot 8b^{5}c^{9}} =\]

\[= \frac{5}{b^{4}c^{12}}\]

\[3)\frac{9a + 9b}{c^{6}} \cdot \frac{3c^{12}}{a^{2} - b^{2}} =\]

\[= \frac{9(a + b) \cdot 3c^{12}}{c^{6}(a - b)(a + b)} = \frac{27c^{6}}{a - b}\]

\[4)\frac{5x + 35}{3x - 1}\ :\frac{x^{2} - 49\ }{6x - 2} =\]

\[= \frac{5x + 35}{3x - 1} \cdot \frac{6x - 2}{x^{2} - 49} =\]

\[= \frac{5(x + 7) \cdot 2(3x - 1)}{(3x - 1)(x - 7)(x + 7)} =\]

\[= \frac{10}{x - 7}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{3x}{x - 5} - \frac{x + 3}{6x - 30} \cdot \frac{450}{x^{2} + 3x} =\]

\[= \frac{3x}{x - 5} - \frac{(x + 3) \cdot 450}{6(x - 5) \cdot x(x + 3)} =\]

\[= \frac{3x^{\backslash x}}{x - 5} - \frac{75}{x(x - 5)} = \frac{3x^{2} - 75}{x(x - 5)} =\]

\[= \frac{3 \cdot \left( x^{2} - 25 \right)}{x(x - 5)} =\]

\[= \frac{3(x - 5)(x + 5)}{x(x - 5)} = \frac{3x + 15}{x}\]

\[= \frac{- 20a\left( 25 - a^{2} \right)}{\left( a^{2} - 25 \right) \cdot 5a} =\]

\[= \frac{4(a^{2} - 25)}{a^{2} - 25} = 4\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[= \frac{(4 - 2a)\left( a^{2} - 1 \right)}{\left( a^{2} - 1 \right)(a - 1)(a - 2)} =\]

\[= \frac{- 2(a - 2)}{(a - 1)(a - 2)} =\]

\[= - \frac{2}{a - 1} = \frac{2}{1 - a}\]

\[\frac{2}{1 - a} = \frac{2}{1 - a}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[36x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 13;\ \ \ \ 6x + \frac{1}{x} = ?\]

\[36x^{2} + 12x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} =\]

\[= 13 + 12x \cdot \frac{1}{x}\]

\[\left( 6x + \frac{1}{x} \right)^{2} = 13 + 12\]

\[\left( 6x + \frac{1}{x} \right)^{2} = 25\]

\[6x + \frac{1}{x} = 5;\]

\[6x + \frac{1}{x} = - 5.\]

\[Ответ:\ - 5;\ \ 5.\]

## КР-3. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y=k/x и ее график