Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений Вариант 1

Условие:

1. Выполните действия:

1) (a^2 b)/12c*16c/(ab^2 )

2) 28a/c^3 :(4a^2 c)

3) (6a-6b)/c^2 *(4c^6)/(a^2-b^2 )

4) (5x-10)/(2x+3) :(x^2-4)/(4x+6)

2. Упростите выражение:

1) 5b/(b-3)-(b+6)/(2b-6)*90/(b^2+6b)

2) ((a-8)/(a+8)-(a+8)/(a-8)) :16a/(64-a^2 )

3. Докажите тождество:

(m/(m^2-16m+64)-(m+4)/(m^2-64)) :(3m+8)/(m^2-64)=4/(m-8).

4. Известно, что x^2+9/x^2=55. Найдите значение выражения x-3/x.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{a^{2}b}{12c} \cdot \frac{16c}{ab^{2}}\ = \frac{4a}{3b}\]

\[2)\frac{28a}{c^{3}}\ :\left( 4a^{2}c \right) =\]

\[= \frac{28a}{c³ \cdot 4a²c} = \frac{7}{ac^{4}}\]

\[3)\frac{6a - 6b}{c²} \cdot \frac{4c^{6}}{a^{2} - b^{2}} =\]

\[= \frac{6 \cdot (a - b) \cdot 4c^{6}}{c^{2} \cdot (a - b)(a + b)} = \frac{24c^{4}}{a + b}\]

\[4)\frac{5x - 10}{2x + 3}\ :\frac{x^{2} - 4}{4x + 6} =\]

\[= \frac{5 \cdot (x - 2) \cdot 2 \cdot (2x + 3)}{(2x + 3)(x - 2)(x + 2)} =\]

\[= \frac{10}{x + 2}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{5b}{b - 3} - \frac{b + 6}{2b - 6} \cdot \frac{90}{b^{2} + 6b}\]

\[2)\ \left( \frac{a - 8}{a + 8} - \frac{a + 8}{a - 8} \right)\ :\frac{16a}{64 - a^{2}}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[= \frac{(12m + 32) \cdot \left( m^{2} - 64 \right)}{\left( m^{2} - 64 \right)(m - 8)(3m + 8)} =\]

\[= \frac{4 \cdot (3m + 8)}{(m - 8)(3m + 8)} = \frac{4}{m - 8}\]

\[\frac{4}{m - 8} = \frac{4}{m - 8}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + \frac{9}{x^{2}} = 55;\ \ \ x - \frac{3}{x} = ?\]

\[x^{2} - 2x \cdot \frac{3}{x} + \left( \frac{3}{x} \right)^{2} = 55 - 2x \cdot \frac{3}{x}\]

\[\left( x - \frac{3}{x} \right)^{2} = 55 - 6\]

\[\left( x - \frac{3}{x} \right)^{2} = 49\]

\[x - \frac{3}{x} = 7;\]

\[x - \frac{3}{x} = - 7.\]

\[Ответ:\ - 7;7.\]