Решебник по алгебре 8 класс Макарычев контрольные работы КР-2. Параграф 3. Произведение и частное дробей Вариант 2

Условие:

1. Представьте в виде дроби выражение:

а) (57x^8)/y^10 *y^5/(19x^16 )

б) 38a^11 b^8 :(a^15 b^9)/2

в)(7x-21)/(x+1) :(3-x)/(x^2-1)

г)(b-1)/a²*(a/(b-1)-a/b)

2. Постройте график функции y=-4/x. Какова область определения функции? При каких значениях x функция принимает положительные значения?

3. Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения (2a/(a^2-1)+(a-1)/(2a+2))*2a/(a+1)+1/(1-a) не зависит от a.

4. При каких значениях a имеет смысл выражение 5a/(1-4/(3a+1))

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{57x^{8}}{y^{10}} \cdot \frac{y^{5}}{19x^{16}} =\]

\[= \frac{57x^{8} \cdot y^{5}}{y^{10} \cdot 19x^{16}} = \frac{3}{x^{8}y^{5}}\]

\[\textbf{б)}\ 38a^{11}b^{8}\ :\frac{a^{15}b^{9}}{2} =\]

\[= \frac{38a^{11}b^{8} \cdot 2}{a^{15}b^{9}} = \frac{76}{a^{4}b}\]

\[\textbf{в)}\frac{7x - 21}{x + 1}\ \ :\frac{3 - x}{x^{2} - 1} =\]

\[= \frac{(7x - 21)\left( x^{2} - 1 \right)}{(x + 1)(3 - x)} =\]

\[= \frac{7 \cdot (x - 3)(x - 1)(x + 1)}{- (x + 1)(x - 3)} =\]

\[= - 7(x - 1) = 7 - 7x\]

\[\textbf{г)}\frac{b - 1}{a^{2}} \cdot \left( \frac{a^{\backslash b}}{b - 1} - \frac{a^{\backslash b - 1}}{b} \right) =\]

\[= \frac{b - 1}{a^{2}} \cdot \frac{ab - ab + a}{b(b - 1)} =\]

\[= \frac{(b - 1)a}{a²b(b - 1)} = \frac{1}{\text{ab}}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - \frac{4}{x}\]

\[D(y) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[y < 0\ при\ x > 0.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{2a}{a^{2} - 1} + \frac{a - 1}{2a + 2} \right) \cdot \frac{2a}{a + 1} + \frac{1}{1 - a} = 1\]

\[1)\frac{2a^{\backslash 2}}{(a - 1)(a + 1)} + \frac{a - 1^{\backslash a - 1}}{2(a + 1)} =\]

\[= \frac{4a + a^{2} - 2a + 1}{2(a^{2} - 1)} = \frac{a^{2} + 2a + 1}{2(a^{2} - 1)} =\]

\[= \frac{(a + 1)²}{2(a - 1)(a + 1)} = \frac{a + 1}{2(a - 1)}\]

\[2)\ \frac{a + 1}{2(a - 1)} \cdot \frac{2a}{a + 1} =\]

\[= \frac{(a + 1) \cdot 2a}{2(a - 1)(a + 1)} = \frac{a}{a - 1}\]

\[3)\frac{a}{a - 1} - \frac{1}{a - 1} = \frac{a - 1}{a - 1} = 1\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{5a}{1 - \frac{4}{3a + 1}}\]

\[1)\ 3a + 1 \neq 0\]

\[3a \neq - 1\]

\[a \neq - \frac{1}{3}.\]

\[2)\ 1^{\backslash 3a + 1} - \frac{4}{3a + 1} \neq 0\]

\[\frac{3a + 1 - 4}{3a + 1} \neq 0\]

\[3a - 3 \neq 0\]

\[3a \neq 3\]

\[a \neq 1.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при\ \]

\[всех\ a,\ кроме\ a = - \frac{1}{3};\ \ a = 1.\]

## КР-3. Параграф 6. Свойства арифметического квадратного корня