Решебник по алгебре 8 класс Макарычев контрольные работы КР-2. Параграф 3. Произведение и частное дробей Вариант 1

Условие:

1. Представьте в виде дроби выражение:

а)(13a^5)/p^16 *p^8/(65a^10 )

б) 51x^7 y^11 :(34x^9)/y

в) (5a-15)/(a+1) :(a^2-9)/(a^2-1)

г)(12a-4b)/a*(a/(3a-b)+a/b)

2. Постройте график функции y=4/x. Какова область определения функции? При каких значениях x функция принимает положительные значения?

3. Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения 2a/(4+a)+(4-a)^2*(3/(16-8a+a^2 )+1/(16-a^2 )) не зависит от a.

4. При каких значениях b имеет смысл выражение 6b/(1+4/(3b-1))

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\frac{13a^{5}}{p^{16}} \cdot \frac{p^{8}}{65a^{10}} =\]

\[= \frac{13a^{5}p^{8}}{p^{6} \cdot 65a^{10}} = \frac{p^{2}}{5a^{5}}\]

\[\textbf{б)}\ 51x^{7}y^{11}\ :\frac{34x^{9}}{y} =\]

\[= \frac{51x^{7}y^{11} \cdot y}{34x^{9}} = \frac{3y^{12}}{2x^{2}}\ \]

\[\textbf{в)}\ \frac{5a - 15}{a + 1}\ :\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 1} =\]

\[= \frac{(5a - 15) \cdot (a^{2} - 1)}{(a + 1) \cdot (a^{2} - 9)} =\]

\[= \frac{5 \cdot (a - 3)(a - 1)(a + 1)}{(a + 1)(a - 3)(a + 3)} =\]

\[= \frac{5 \cdot (a - 1)}{a + 3} = \frac{5a - 5}{a + 3}\]

\[\textbf{г)}\frac{12a - 4b}{a} \cdot \left( \frac{a^{\backslash b}}{3a - b} + \frac{a^{\backslash 3a - b}}{b} \right) =\]

\[= \frac{12a - 4b}{a} \cdot \frac{ab + 3a^{2} - ab}{b(3a - b)} =\]

\[= \frac{4 \cdot (3a - b) \cdot 3a²}{ab(3a - b)} = \frac{12a}{b}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{4}{x}\]

\[D(y) = ( - \infty;0) \cup (0; + \infty).\]

\[y > 0\ при\ x > 0.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2a}{4 + a} + (4 - a)^{2} \cdot\]

\[\cdot \left( \frac{3}{16 - 8a + a^{2}} + \frac{1}{16 - a^{2}} \right) = 4\]

\[1)\frac{3^{\backslash 4 + a}}{(4 - a)^{2}} + \frac{1^{\backslash 4 - a}}{(4 - a)(4 + a)} =\]

\[= \frac{12 + 3a + 4 - a}{(4 - a)^{2}(4 + a)} =\]

\[= \frac{16 + 2a}{(4 - a)²(4 + a)}\]

\[2)\ (4 - a)^{2} \cdot \frac{16 + 2a}{(4 - a)^{2}(4 + a)} =\]

\[= \frac{16 + 2a}{4 + a}\]

\[3)\ \frac{2a}{4 + a} + \frac{16 + 2a}{4 + a} =\]

\[= \frac{2a + 16 + 2a}{4 + a} =\]

\[= \frac{16 + 4a}{4 + a} = \frac{4 \cdot (4 + a)}{4 + a} = 4\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{6b}{1 + \frac{4}{3b - 1}}\]

\[1)\ 3b - 1 \neq 0\]

\[3b \neq 1\]

\[b \neq \frac{1}{3}.\]

\[2)\ 1^{\backslash 3b - 1} + \frac{4}{3b - 1} \neq 0\]

\[\frac{3b - 1 + 4}{3b - 1} \neq 0\]

\[3b + 3 \neq 0\]

\[3b \neq - 3\]

\[b \neq - 1.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при\ \ \]

\[всех\ b,\ кроме\ b = - 1;\ \ b = \frac{1}{3}.\]