Решебник по алгебре 8 класс Макарычев контрольные работы КР-5. Параграф 8. Квадратное уравнение и его корни Вариант 2

Авторы:
Тип:контрольные и самостоятельные
Серия:Пособие для учителей
Нужно другое издание?

Вариант 2

Условие:

1. Решите уравнение:

а) 6x^2 – 7x = 0;

б) 9x^2 – 16 = 0;

в) 6x^2 – 7x – 5 = 0;

г) 5x^2 – 18x + 28 = 0;

д) 64x^2 – 48x + 9 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 36 см, а его площадь равна 80 см^2 . Найдите стороны прямоугольника.

3. Один из корней уравнения x^2 – 7x + q = 0 равен 5. Найдите другой корень и свободный член q.

4. Разность корней квадратного уравнения x^2 + 4x + q = 0 равна 8. Найдите q.

5. Решите относительно x уравнение 9x^2 – b = 0.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 6x^{2} - 7x = 0\]

\[x(6x - 7) = 0\]

\[x = 0;\ \ \ \ \ \ \ 6x = 7\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\]

\[Ответ:x = 0;\ \ x = 1\frac{1}{6}.\]

\[\textbf{б)}\ 9x^{2} - 16 = 0\]

\[9x^{2} = 16\]

\[x^{2} = \frac{16}{9}\]

\[x = \pm \frac{4}{3}\]

\[x = \pm 1\frac{1}{3}.\]

\[Ответ:x = \pm 1\frac{1}{3}.\]

\[\textbf{в)}\ 6x^{2} - 7x - 5 = 0\]

\[D = 49 + 120 = 169 = 13^{2}\]

\[x_{1} = \frac{7 + 13}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3};\]

\[x_{2} = \frac{7 - 13}{12} = - \frac{6}{12} = - 0,5\]

\[Ответ:x = - 0,5;\ \ x = 1\frac{2}{3}.\]

\[\textbf{г)}\ 5x^{2} - 18x + 28 = 0\]

\[D = 81 - 140 < 0\]

\[нет\ корней\]

\[Ответ:нет\ корней.\]

\[\textbf{д)}\ 64x^{2} - 48x + 9 = 0\]

\[(8x - 3)^{2} = 0\]

\[8x - 3 = 0\]

\[8x = 3\]

\[x = \frac{3}{8}.\]

\[Ответ:x = \frac{3}{8}\text{.\ }\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[P = 2 \cdot (a + b) = 36\]

\[a + b = 18\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольнника,\ \]

\[тогда\ (18 - x)\ см - другая\ \]

\[сторона.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[площадь\ равна\ 80\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(18 - x) = 80\]

\[18x - x^{2} - 80 = 0\]

\[x^{2} - 18x + 80 = 0\]

\[D = 91 - 80 = 1\]

\[x_{1} = 9 + 1 = 10\ (см) - одна\ \]

\[сторона.\]

\[18 - 10 = 8\ (см) - другая\ \]

\[сторона.\]

\[x_{2} = 9 - 1 = 8\ (см) - одна\ \]

\[сторона.\]

\[18 - 8 = 10\ (см) - другая\ \]

\[сторона.\]

\[Ответ:10\ см\ и\ 8\ см.\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} - 7x + q = 0;\ \ \ x_{1} = 5\]

\[x_{1} + x_{2} = 7\]

\[5 + x_{2} = 7\]

\[x_{2} = 2.\]

\[q = x_{1} \cdot x_{2} = 2 \cdot 5 = 10.\]

\[Ответ:x_{2} = 2;\ \ q = 10.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + 4x + q = 0\]

\[x_{1} - x_{2} = 8\]

\[x_{1} + x_{2} = - 4\]

\[x_{1} = - 4 - x_{2}\]

\[- 4 - x_{2} - x_{2} = 8\]

\[- 2x_{2} = 8 + 4\]

\[- 2x_{2} = 12\]

\[x_{2} = - 6.\]

\[x_{1} = - 4 - 6 = - 10.\]

\[q = x_{1} \cdot x_{2} = 6 \cdot 10 = 60.\]

\[Ответ:q = 60.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[9x^{2} - b = 0\]

\[9x^{2} = b\]

\[x^{2} = \frac{b}{9}\]

\[x = \pm \frac{\sqrt{b}}{3}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам