Решебник по алгебре 8 класс Жохов дидактические материалы С-34(35). Доказательство неравенств | Номер Вариант 2

Условие:

1. Пусть a<0 и b>0. Сравните с нулём значение выражения:

1) 5a, 3b, -4a, -8b, -a, -b.

2. Пусть b – положительное число. Сравните с нулём значение выражения:

1) b^2, (-b)^2, -b^2, 8b^2, -10b^2, (-12b)^2.

3. Из данных неравенств выпишите те, которые верны при любом значении b:

b^2>=0, b+8>0, (b-6)^2>0, 1+b^2>0, -b<b.

4. Докажите неравенство:

1) а) x(x+4)+6>4x;

2) а) (a+5)(a-2)>(a-5)(a+8);

3) а) (5x+1)^2/5>2x.

5. Пусть a<0 и b>0. Сравните с нулём:

а) a-b.

6. Пусть b – произвольное число. Сравните с нулём значение выражения:

а) –b^2-16.

7. Докажите, что при любом значение a дроби (a^4+2)/(0,5+a^2) принимает значение, большее или равное 2.

8. Докажите неравенство:

а) a^2+8a+17>0.

9. Докажите, что неправильная дробь a/b (a и b – натуральные числа, a>b) уменьшится, если к её числителю и знаменателю прибавить одно и то же положительное число.

10. Первый велосипедист проехал из посёлка в город и возвратился обратно, двигаясь с постоянной скоростью. Второй велосипедист ехал в город со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, а возвращался в посёлок со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем скорость первого велосипедиста. Кто из них затратил на весь путь больше времени?