Решебник по алгебре 8 класс Жохов дидактические материалы С-34(35). Доказательство неравенств | Номер Вариант 1

Условие:

1. Пусть a>0 и b<0. Сравните с нулём значение выражения:

1) 2a, 3b, -5a, -4b, -a, -b.

2. Пусть a – положительное число. Сравните с нулём значение выражения:

1) a^2, -a^2, (-a)^2, 3a^2, -12a^2, (-4a)^2.

3. Из данных неравенств выпишите те, которые верны при любом значении a:

a^2>0, a+1>0, (a-5)^2>=0, a^2+10>0, a>-a.

4. Докажите неравенство:

1) а) a(a+10)+2>10a;

2) а) (x+4)(x-1)>(x-7)(x+10);

3) а) (3b+1)^2/6>b.

5. Пусть a>0 и b<0. Сравните с нулём:

а) a-b.

6. Пусть a – произвольное число. Сравните с нулём значение выражения:

а) 11+a^2.

7. Докажите, что при любом значение a дроби a^2/(1+a^4) не превосходит 1/2.

8. Докажите неравенство:

а) x^2+12x+37>0.

9. Докажите, что правильная дробь a/b (a и b – натуральные числа, a<b) увеличится при прибавлении к её числителю и знаменателю одного и того же положительного числа.

10. Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы попасть на поезд?