Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 696

 

\[\boxed{\text{696\ (696).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ (3n + 1) - первое\ \]

\[натуральное\ число,\ \]

\[(3n + 2) - второе\ \]

\[натуральное\ число.\]

\[Найдем\ сумму\ их\ кубов:\]

\[(3n + 1)^{3} + (3n + 2)^{3} =\]

\[= 3 \cdot (2n + 1)\left( 9n^{2} + 9n + 3 \right) =\]

\[= 9 \cdot (2n + 1)\left( 3n^{2} + 3n + 1 \right) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow делится\ на\ 9.\]

\[Следовательно,\ сумма\ кубов\ \]

\[двух\ последовательных\ \]

\[натуральных\ чисел,\ ни\ одно\ \]

\[из\ которых\ не\ кратно\ 3,\ \]

\[делится\ нацело\ на\ 9.\]

\[\boxed{\text{696.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ (3a - 2)^{2} = 9a^{2} - 12a + 4\]

\[2)\ (7b + 6)^{2} = 49b^{2} + 84b + 36\]

\[3)\ (8x + 4y)^{2} =\]

\[= 64x^{2} + 64xy + 16y^{2}\]

\[4)\ (0,4m - 0,5n)^{2} =\]

\[= 0,16m^{2} - 0,4mn + 0,25n^{2}\]

\[5)\ \left( 3a + \frac{1}{3}b \right)^{2} = 9a^{2} + 2ab + \frac{1}{9}b^{2}\]

\[6)\ \left( b^{2} - 11 \right)^{2} = b^{4} - 22b^{2} + 121\]

\[7)\ \left( a^{2} + 4b \right)^{2} = a^{4} + 8a^{2}b + 16b^{2}\]

\[8)\ \left( x^{2} + y^{2} \right)^{2} = x^{4} + 2x^{2}y^{2} + y^{4}\]

\[9)\ \left( a^{3} - 4b \right)^{2} = a^{6} - 8a^{3}b + 16b^{2}\]

\[10)\ \left( a^{2} + a \right)^{2} = a^{4} + 2a^{3} + a^{2}\]

\[11)\ \left( 3b^{2} - 2b^{5} \right)^{2} =\]

\[= 9b^{4} - 12b^{7} + 4b^{10}\]

\[12)\ \left( 1\frac{1}{7}ab - \frac{7}{8}c \right)^{2} =\]

\[= \left( \frac{8}{7}ab - \frac{7}{8}c \right)^{2} =\]

\[= \frac{64}{49}a^{2}b^{2} - 2abc + \frac{49}{64}c^{2}\]