Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 696

\[\boxed{\text{696\ (696).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ (3n + 1) - первое\ \]

\[натуральное\ число,\ \]

\[(3n + 2) - второе\ \]

\[натуральное\ число.\]

\[Найдем\ сумму\ их\ кубов:\]

\[(3n + 1)^{3} + (3n + 2)^{3} =\]

\[= 3 \cdot (2n + 1)\left( 9n^{2} + 9n + 3 \right) =\]

\[= 9 \cdot (2n + 1)\left( 3n^{2} + 3n + 1 \right) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow делится\ на\ 9.\]

\[Следовательно,\ сумма\ кубов\ \]

\[двух\ последовательных\ \]

\[натуральных\ чисел,\ ни\ одно\ \]

\[из\ которых\ не\ кратно\ 3,\ \]

\[делится\ нацело\ на\ 9.\]