\[\boxed{\text{678\ (678).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ x³ - 1 = (x - 1)(x^{2} + x + 1)\]
\[2)\ 27 + a³ =\]
\[= (3 + a)(9 - 3a + a^{2})\]
\[3)\ 216 - y^{3} =\]
\[= (6 - y)(36 + 6y + y^{2})\]
\[4)\frac{1}{8}a³ + b³ =\]
\[= \left( \frac{1}{2}a + b \right)\left( \frac{1}{4}a^{2} - \frac{1}{2}ab + b^{2} \right)\]
\[5)\ a^{6} - 8 =\]
\[= (a^{2} - 2)(a^{4} + 2a^{2} + 4)\]
\[6)\ a³b³ - c^{3} =\]
\[= (ab - c)(a^{2}b^{2} + abc + c^{2})\]
\[7)\ a³ - b^{15}c^{18} =\]
\[= (a - b^{5}c^{6})(a^{2} + ab^{5}c^{6} + b^{10}c^{12})\]
\[8)\ 125c³d³ + 0,008b³ =\]
\[9)\frac{64}{729}x³ - \frac{27}{1000}y^{6} =\]
\[\boxed{\text{678.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ числа\ при\ делении:\]
\[7n + 4\ и\ 7y + 3.\]
\[Найдем\ разность\ их\ \]
\[квадратов:\]
\[(7n + 4)^{2} - (7y + 3)^{2} =\]
\[Следовательно,\ рзность\ этих\]
\[\ квадратов\ кратна\ 7.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]