Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 606

\[\boxed{\text{606\ (606).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Запишем\ число:n = 25x + 5,\ \]

\[тогда\]

\[(25x + 5)^{2} =\]

\[= 625x^{2} + 250x + 25 =\]

\[= 25 \cdot \left( 25x^{2} + 10x + 1 \right) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow так\ как\ один\ \]

\[из\ множителей\ делится\ на\ 25,\ \]

\[то\ и\ все\ произведение\ делится\]

\[на\ 25.\]

\[\boxed{\text{606.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^{n} - 2^{n} =\]

\[= 3^{n} \cdot \left( 3^{2} + 1 \right) - 2^{n} \cdot \left( 2^{2} + 1 \right) =\]

\[= 3^{n} \cdot 10 - 2^{n} \cdot 5 =\]

\[= 3^{n} \cdot 10 - 2^{n - 1} \cdot 10 =\]

\[= 10 \cdot \left( 3^{n} - 2^{n - 1} \right) - делится\ \]

\[нацело\ на\ 10.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]