Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 604

\[\boxed{\text{604\ (604).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ числа\ n\ и\ (n + 1),\ тогда:\]

\[\left( n^{2} + (n + 1)^{2} \right) - 2n \cdot (n + 1) =\]

\[= n^{2} + n^{2} + 2n + 1 - 2n^{2} - 2n =\]

\[= 1 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ зависит\ от\ n.\]

\[\boxed{\text{604.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[n^{3} + 3n^{2} + 2n =\]

\[= n \cdot \left( n^{2} + 3n + 2 \right) =\]

\[= n \cdot \left( n^{2} + 2n + n + 2 \right) =\]

\[= n \cdot ((n \cdot (n + 1) + 2 \cdot (n + 1) =\]

\[= n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2) -\]

\[последовательные\ \]

\[натуральные\ числа,\ \]

\[следовательно,\ одно\ кратно\ 2,\ \]

\[другое\ кратно\ 3,\ тогда\ \]

\[произведение\ кратно\ 6.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]