Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 552

\[\boxed{\text{552\ (552).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ Пусть\ \text{n\ }и\ (n + 1) - два\ \]

\[последовательных\ \]

\[натуральных\ числа.\]

\[Найдем\ разность\ их\ \]

\[квадратов:\]

\[(n + 1)^{2} - n^{2} =\]

\[= (n + 1 + n)(n + 1 - n) =\]

\[= (2n + 1) \cdot 1 = 2n + 1.\]

\[Найдем\ их\ сумму:\]

\[n + 1 + n = 2n + 1.\]

\[Разность\ квадратов\ двух\ \]

\[последовательных\ \]

\[натуральных\ чисел\ равна\ \]

\[сумме\ этих\ чисел:\]

\[2n + 1 = 2n + 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ Пусть\ 2n\ и\ (2n + 2) - два\ \]

\[последовательных\ четных\ \]

\[числа.\]

\[Найдем\ разность\ их\ \]

\[квадратов:\]

\[(2n + 2)^{2} - (2n)^{2} =\]

\[= (2n + 2 - 2n)(2n + 2 + 2n) =\]

\[= 2 \cdot (4n + 2) =\]

\[= 2 \cdot 2 \cdot (2n + 1) =\]

\[= 4 \cdot (2n + 1) \Longrightarrow делится\ на\ 4.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]